Категория 𝒪 (Tgmyikjnx 𝒪)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Категория — математический объект в теории представлений полупростых алгебр Ли. Это категория, чьи объекты — определённые представления полупростой алгебры Ли, а морфизмы — гомоморфизмы представлений.
Введение
[править | править код]Пусть — (обычно комплексная) полупростая алгебра Ли с подалгеброй Картана[англ.] , а — система корней[англ.] и — система положительных корней. Обозначим пространство корней соответствующее корню и — нильпотентная[англ.] подалгебра.
Если — -модуль и , то is the весовое пространство[англ.]
Определение категории
[править | править код]Объекты категории — -модули , такие что
- — конечнопорождённый
- локально -конечен, т.е., для каждого , -модуль порождённый — конечномерный.
Морфизмы этой категории — -гомоморфизмы этих модулей.
Базовые свойства
[править | править код]- У каждого модуля в категории есть конечнопорождённое весовое пространство[англ.].
- Каждый модуль в категории — Нётеров модуль.
- — абелева категория
- У есть достаточно много проективных и инъективных объектов.
- замкнута по отношению к подмодулям, частным и конечным прямым суммам
- Объекты в -конечны, т.е., если объект и , то подпространство порождённое под действием центра[англ.] универсальной обёртывающей алгебры, конечномерное.
Примеры
[править | править код]- Все конечномерные -модули и их -гоморфизмы принадлежат категории .
- Модуль Верма[англ.] и обобщенные модули Верма[англ.] и их -гомоморфизмы принадлежат категории .
См. также
[править | править код]Литература
[править | править код]- Humphreys, James E. (2008), Representations of semisimple Lie algebras in the BGG category O (PDF), AMS, ISBN 978-0-8218-4678-0, Архивировано из оригинала (PDF) 21 марта 2012, Дата обращения: 23 сентября 2018 Архивная копия от 21 марта 2012 на Wayback Machine
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. |