Категория 𝒪 (Tgmyikjnx 𝒪)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Категория  — математический объект в теории представлений полупростых алгебр Ли. Это категория, чьи объекты — определённые представления полупростой алгебры Ли, а морфизмы — гомоморфизмы представлений.

Пусть  — (обычно комплексная) полупростая алгебра Ли с подалгеброй Картана[англ.] , а система корней[англ.] и  — система положительных корней. Обозначим пространство корней соответствующее корню и  — нильпотентная[англ.] подалгебра.

Если  — -модуль и , то is the весовое пространство[англ.]

Определение категории

[править | править код]

Объекты категории  — -модули , такие что

  1.  — конечнопорождённый
  2. локально -конечен, т.е., для каждого , -модуль порождённый  — конечномерный.

Морфизмы этой категории — -гомоморфизмы этих модулей.

Базовые свойства

[править | править код]
  • Все конечномерные -модули и их -гоморфизмы принадлежат категории .
  • Модуль Верма[англ.] и обобщенные модули Верма[англ.] и их -гомоморфизмы принадлежат категории .

Литература

[править | править код]
  • Humphreys, James E. (2008), Representations of semisimple Lie algebras in the BGG category O (PDF), AMS, ISBN 978-0-8218-4678-0, Архивировано из оригинала (PDF) 21 марта 2012, Дата обращения: 23 сентября 2018 Архивная копия от 21 марта 2012 на Wayback Machine