Инволютивная матрица (NufklZmnfugx bgmjneg)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Инволютивная матрица — матрица, обратная самой себе, то есть, матрица , для которой выполнено .
Свойства
[править | править код]- Все инволютивные матрицы являются квадратными корнями из единичной матрицы.
- -матрица инволютивна тогда и только тогда, когда — идемпотентная матрица.
- Инволютивная симметричная матрица является ортогональной матрицей, она представляет изометрию соответствующего линейного пространства.
- Блочно-диагональная матрица, состоящая из инволютивных матриц, также является инволютивной.
- Матрица, транспонированная к инволютивной, также инволютивна.
- Если матрица обладает любыми двумя из свойств: симметричность, ортогональность, инволютивность, то она обладает и третьим[1].
Примеры
[править | править код]Матрица отражения является примером инволютивной матрицы.
Единичная матрица инволютивна.
Другие примеры инволютивных матриц:
- (матрица, меняющая строку местами)
- (матрица знака).
Также, например, инволютивны все 2×2-матрицы вида:
- .
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Основы линейной алгебры, 1975, с. 29.
Литература
[править | править код]- Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1975. — 400 с.