Изгибные волны (N[inQudy fklud)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Изги́бные во́лны — упругие волны, представляющие собой распространяющиеся в стержнях и пластинках деформации изгиба. Строго говоря, изгибными называют только волны, длина волны которых много больше толщины стержня или пластинки. В случае, если длина изгибной волны сравнима с толщиной стержня или пластинки, характер её распространения становится значительно более сложным и такую волну уже не называют изгибной.

В стержне изгибные волны могут распространяться только вдоль его направления. В пластинках направление изгибных волн может быть произвольным в плоскости пластинки. При распространении изгибных волн отклонение частиц происходит в направлении, перпендикулярном направлению распространению, таким образом изгибные волны являются поперечными.

Математическое описание

[править | править код]

Линейная изгибная волна описывается дифференциальным уравнением в частных производных четвёртого порядка вида

в случае стержня и

в случае пластинки. Здесь использованы следующие обозначения:  — время,  — координата вдоль оси стержня,  — двумерный оператор Лапласа по координатам плоскости пластинки,  — смещение элементов стержня или пластинки,  — плотность материала,  — модуль Юнга,  — коэффициент Пуассона,  — радиус инерции поперечного сечения стержня относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба и проходящей через нейтральную поверхность,  — толщина пластинки.

Из уравнений можно получить выражения для фазовых скоростей изгибных волн частоты . Для стержня она равна

а для пластинки:

Можно показать, что эти скорости значительно меньше фазовой скорости продольных волн. Также видно, что изгибные волны подвержены дисперсии: при увеличении частоты их фазовая скорость увеличивается (аномальная дисперсия). Термин «аномальная» заимствован из оптики. Там в прозрачных средах фазовая скорость растёт с увеличением длины волны (уменьшением частоты). В случае изгибных волн в стержне дисперсия обусловлена границами среды (не свойствами). При уменьшении длины волны растёт кривизна изгиба из-за чего растёт и сила упругости и соответственно фазовая скорость. (см. учебник автор Исакович) . Групповая скорость изгибных волн связана с фазовой простым соотношением:

Примерами изгибных волн могут служить стоячие волны, возбуждаемые при ударе камертона, в деках музыкальных инструментов и в диффузорах громкоговорителей. Вибрации тонких стенок корпусов самолётов, автомобилей, перекрытий и стен здания и т. п. также являются примером изгибных волн.

Литература

[править | править код]
  • И. А. Викторов. Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 101. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.