Коэффициент Пуассона (Tkzssnenyum Hrgvvkug)

коэффициент Пуассона
коэффициент Пуассона
Размерность	1
Единицы измерения
СИ	безразмерная
СГС	безразмерная

Коэффициент Пуассона (обозначается как $\nu$ , $\sigma$ или $\mu$ ) — упругая константа^[1], величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала^[2]. Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.

Детальное определение

Приложим к однородному стержню растягивающие его силы. В результате воздействия таких сил стержень в общем случае окажется деформирован как в продольном, так и в поперечном направлениях.

Пусть $l$ и $d$ длина и поперечный размер образца до деформации, а $l^{\prime }$ и $d^{\prime }$ — длина и поперечный размер образца после деформации. Тогда продольным удлинением называют величину, равную $(l^{\prime }-l)$ , а поперечным сжатием — величину, равную $-(d^{\prime }-d)$ . Если $(l^{\prime }-l)$ обозначить как $\Delta l$ , а $(d^{\prime }-d)$ как $\Delta d$ , то относительное продольное удлинение будет равно величине ${\frac {\Delta l}{l}}$ , а относительное поперечное сжатие — величине $-{\frac {\Delta d}{d}}$ . Тогда в принятых обозначениях коэффициент Пуассона $\mu$ имеет вид: $\mu =-{\frac {\Delta d}{d}}{\frac {l}{\Delta l}}$ Обычно при приложении к стержню растягивающих усилий он удлиняется в продольном направлении и сокращается в поперечных направлениях. Таким образом, в подобных случаях выполнятся ${\frac {\Delta l}{l}}>0$ и ${\frac {\Delta d}{d}}<0$ , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении.

Для абсолютно хрупких материалов коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемых — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он равен приблизительно 0,5^[3]. Для большинства сплавов, металлов, горных пород значение коэффициента Пуассона лежит в пределах 0,25−0,35, в бетоне 0,16−0,18^[1].

Связь с другими упругими константами

1) Через модуль сдвига $G$ и модуль всестороннего сжатия $K$ $\sigma ={\frac {1}{2}}{\frac {3K-2G}{3K+G}}$ 2) Через отношение скоростей продольных и поперечных упругих волн^[4]:

$\sigma ={\frac {\gamma ^{2}-2}{2(\gamma ^{2}-1)}},\quad \gamma ={\frac {V_{P}}{V_{S}}}$

Ауксетики

Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается.

К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20.

Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллы^[5], так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0,54), натрий (−0,44), калий (−0,42), кальций (−0,27), медь (−0,13) и других. Простые вещества, образованные 67 % элементов из таблицы Менделеева и имеющие кубическую кристаллическую решетку, имеют отрицательный коэффициент Пуассона.

Значения коэффициента Пуассона

Грунты

Коэффициент Пуассона (коэффициент бокового расширения) для грунтов^[6]:

Грунты	Коэффициент поперечной деформации ν
Крупнообломочные грунты	0,27
Пески и супеси	0,30—0,35
Суглинки	0,35—0,37
Глины при показателе текучести I_L
I_L < 0 0 < I_L ≤ 0,25 0,25 < I_L ≤ 1	0,20—0,30 0,30—0,38 0,38—0,45
Примечание. Меньшие значения ν применяют при большей плотности грунта.

В бентонитовом растворе Коэффициент Пуассона примерно равен 0,5 т.к. в жидкости жесткости E там нет.

Изотропные материалы


Материал	Коэффициент Пуассона μ
Бетон	0,2 по СНиП, в расчётах возможно снижение до 0,15—0,17
Алюминий	0,34
Вольфрам	0,29
Германий	0,31
Дюралюминий	0,34
Иридий	0,26
Кварцевое стекло	0,17
Константан	0,33
Латунь	0,35
Манганин	0,33
Медь	0,35
Органическое стекло	0,35
Полистирол	0,35
Свинец	0,44
Олово	0,44
Серебро	0,37
Серый чугун	0,22
Сталь	0,25
Стекло	0,25
Фарфор	0,23

Примечания

↑ ¹ ² Владимир Атапин, Александр Пель, Анатолий Темников. Сопротивление материалов. Базовый курс. Дополнительные главы. — Litres, 2021-03-16. — 507 с. — ISBN 978-5-04-112997-2. Архивировано 30 декабря 2021 года.
↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. I. Механика. — С. 414. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
↑ Владимир Черняк, Паригорий Суетин. Механика сплошных сред. — Litres, 2018-12-20. — 353 с. — ISBN 978-5-457-96786-1. Архивировано 30 декабря 2021 года.
↑ Виталий Щербинин, Анатолий Зацепин. Акустические измерения. Учебное пособие для вузов. — Litres, 2021-12-02. — 210 с. — ISBN 978-5-04-041588-5. Архивировано 30 декабря 2021 года.
↑ Гольдштейн Р. В., Городцов, В. А., Лисовенко Д. С. «Ауксетическая механика кристаллических материалов». Известия РАН, МТТ, 2010 г., № 4, С. 43—62.
↑ Таблица 5.10, СП 22.13330.2016 Основания зданий и сооружений.

См. также

[автоссылка1-1] ¹ ² Владимир Атапин, Александр Пель, Анатолий Темников. Сопротивление материалов. Базовый курс. Дополнительные главы. — Litres, 2021-03-16. — 507 с. — ISBN 978-5-04-112997-2. Архивировано 30 декабря 2021 года.

[2] Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. I. Механика. — С. 414. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.

[3] Владимир Черняк, Паригорий Суетин. Механика сплошных сред. — Litres, 2018-12-20. — 353 с. — ISBN 978-5-457-96786-1. Архивировано 30 декабря 2021 года.

[4] Виталий Щербинин, Анатолий Зацепин. Акустические измерения. Учебное пособие для вузов. — Litres, 2021-12-02. — 210 с. — ISBN 978-5-04-041588-5. Архивировано 30 декабря 2021 года.

[5] Гольдштейн Р. В., Городцов, В. А., Лисовенко Д. С. «Ауксетическая механика кристаллических материалов». Известия РАН, МТТ, 2010 г., № 4, С. 43—62.

[6] Таблица 5.10, СП 22.13330.2016 Основания зданий и сооружений.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]