Алгоритм Лианга — Барски (Glikjnmb Lnguig — >gjvtn)
Эту страницу предлагается переименовать в «Алгоритм Ляна — Барски». |
Алгоритм Лианга — Барски — алгоритм, используемый в компьютерной графике для отсечения отрезков в некоторой прямоугольной области. Был разработан Лян Юдуном[англ.] и Брайаном Барски[англ.] в 1984 году[1] и усовершенствован в 1992 году[2].
Данный алгоритм использует параметрическое представление линии и неравенства для определения того, какая часть отрезка попадает в заданную прямоугольную область.
Описание алгоритма
[править | править код]Рассмотрим обычную параметрическую форму отрезка:
Удлиняя диапазон до , получаем прямую, содержащую искомый отрезок.
Точка линии находится в окне, если:
Разбивая каждое из неравенств на два, получаем неравенства для четырёх сторон окна:
где
- (левая граница окна)
- (правая граница окна)
- (верхняя граница окна)
- (нижняя граница окна)
Правила для вычисления отсечённого отрезка:
- Для линии, параллельной границе окна, для неравенства этой границы.
- Если для данного , , то линия находится вне рассматриваемой области и не должна быть изображена.
- Если , то линия ориентирована с невидимой части области на видимую, и, если , то линия ориентирована с видимой части области в невидимую.
- Для ненулевого , даёт точку пересечения границы и искомой линии.
- Для каждой границы вычисляем и .
- Для , отбираем те границы, в которых (то есть ориентирована с невидимой части области на видимую). Выбираем как наибольшее из .
- Для , отбираем те границы, в которых (то есть линия ориентирована с видимой части области в невидимую). Выбираем как наименьшее из .
- Если , то линия находится вне рассматриваемой области и не должна быть изображена.
Реализация на языке C++
[править | править код]Ниже представлена реализация алгоритма на языке C++ с использованием библиотеки winbgim:
// Алгоритм Лианга-Барски отсечения отрезка
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<graphics.h>
using namespace std;
// Функция, возвращающая максимум в массиве
float maxi(const float arr[], int n) {
float m = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
if (m < arr[i])
m = arr[i];
return m;
}
// Функция, возвращающая минимум в массиве
float mini(const float arr[], int n) {
float m = 1;
for (int i = 0; i < n; ++i)
if (m > arr[i])
m = arr[i];
return m;
}
void liang_barsky_clipper(float xmin, float ymin, float xmax, float ymax,
float x1, float y1, float x2, float y2) {
// Объявление переменных
float p1 = -(x2 - x1);
float p2 = -p1;
float p3 = -(y2 - y1);
float p4 = -p3;
float q1 = x1 - xmin;
float q2 = xmax - x1;
float q3 = y1 - ymin;
float q4 = ymax - y1;
float posarr[5], negarr[5];
int posind = 1, negind = 1;
posarr[0] = 1;
negarr[0] = 0;
rectangle(int(round(xmin)), int(round(467 - ymin)), int(round(xmax)),
int(round(467 - ymax))); // Рисование отсекающего окна
if ((p1 == 0 && q1 < 0) || (p3 == 0 && q3 < 0)) {
outtextxy(80, 80, "Line is parallel to clipping window!");
return;
}
if (p1 != 0) {
float r1 = q1 / p1;
float r2 = q2 / p2;
if (p1 < 0) {
negarr[negind++] = r1; // При отрицательном p1, добавляем r1 к отрицательному массиву
posarr[posind++] = r2; // и добавляем r2 к положительному массиву
} else {
negarr[negind++] = r2;
posarr[posind++] = r1;
}
}
if (p3 != 0) {
float r3 = q3 / p3;
float r4 = q4 / p4;
if (p3 < 0) {
negarr[negind++] = r3;
posarr[posind++] = r4;
} else {
negarr[negind++] = r4;
posarr[posind++] = r3;
}
}
float xn1, yn1, xn2, yn2;
float rn1, rn2;
rn1 = maxi(negarr, negind); // Максимум отрицательного массива
rn2 = mini(posarr, posind); // Минимум положительного массива
if (rn1 > rn2) { // Отклоняем
outtextxy(80, 80, "Line is outside the clipping window!");
return;
}
xn1 = x1 + p2 * rn1;
yn1 = y1 + p4 * rn1; // Вычисляем новые точки
xn2 = x1 + p2 * rn2;
yn2 = y1 + p4 * rn2;
setcolor(CYAN);
line(int(round(xn1)), int(round(467 - yn1)), int(round(xn2)), int(round(467 - yn2))); // Рисование новой линии
setlinestyle(1, 1, 0);
line(int(round(x1)), int(round(467 - y1)), int(round(xn1)), int(round(467 - yn1)));
line(int(round(x2)), int(round(467 - y2)), int(round(xn2)), int(round(467 - yn2)));
}
int main() {
cout << "\nLiang-Barsky line clipping";
cout << "\nThe system window outlay is: (0,0) at bottom left and (631, 467) at top right";
cout << "\nEnter the co-ordinates of the window(wxmin, wxmax, wymin, wymax):";
float xmin, xmax, ymin, ymax;
cin >> xmin >> ymin >> xmax >> ymax;
cout << "\nEnter the end points of the line (x1, y1) and (x2, y2):";
float x1, y1, x2, y2;
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
int gd = DETECT, gm;
// Инициализация графического режима
initgraph(&gd, &gm, "");
liang_barsky_clipper(xmin, ymin, xmax, ymax, x1, y1, x2, y2);
getch();
closegraph();
}
Другие алгоритмы отсечения отрезков
[править | править код]- Алгоритм Кируса — Бека
- Алгоритм Коэна — Сазерленда
- Быстрое отсечение[англ.]
- Алгоритм Николл — Ли — Николла[англ.]
Примечания
[править | править код]- ↑ Liang, Y. D., and Barsky, B., «A New Concept and Method for Line Clipping», ACM Transactions on Graphics, 3(1):1-22, January 1984
- ↑ Liang, YD, BA, Barsky, and M. Slater, Some Improvements to a Parametric Line Clipping Algorithm, CSD-92-688, Computer Science Division, University of California, Berkeley, 1992.