Sinc-фильтр (Sinc-snl,mj)
Sinc-фильтр — в обработке сигналов идеальный электронный фильтр, который подавляет все частоты в спектре сигнала выше некоторой частоты среза, оставляя заданную низкочастотную полосу сигнала. В частотной области (АЧХ) представляет собой прямоугольную функцию, а во временно́й области (импульсная характеристика) — функцию sinc. Реальные фильтры могут по своим характеристикам только приближаться к sinc-фильтру, так как идеальный sinc-фильтр физически нереализуем в силу бесконечного порядка передаточной функции и бесконечности ядра по времени в обе стороны (это накладывает ограничения на его реализацию как во временно́й области, так и в частотной).
Sinc-фильтры используются для математического описания обработки сигналов — в частности, при доказательстве теоремы Котельникова и формулы Уиттакера — Шеннона.
Характеристики
[править | править код]Временны́е
[править | править код]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Sinc_function_%28normalized%29.svg/300px-Sinc_function_%28normalized%29.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Rectangular_function.svg/300px-Rectangular_function.svg.png)
Пусть — частота среза (ограничивающая полосу пропускания) в герцах. Импульсная характеристика такого фильтра получается при помощи обратного преобразования Фурье от частотной характеристики:
- ,
где — нормированная функция sinc.
Частотные
[править | править код]Частотная характеристика фильтра:
- ,
где — прямоугольная функция.
Пусть — любая функция вещественного аргумента, для которой существует преобразование Фурье . Тогда sinc-фильтр, имеющий импульсную характеристику , воздействует на сигнал таким образом, что на его выходе частоты выше частоты среза зануляются по амплитуде, а компоненты частотной характеристики ниже частоты среза остаются неизменными:
- ,
где — оператор свёртки.
См. также
[править | править код]- Алиасинг
- Сглаживание (антиалиасинг)
- Фильтр нижних частот
Литература
[править | править код]- Mark Owen. Practical Signal Processing. — Cambridge University Press, 2007. — P. 80-81. — 336 p. — ISBN 978-0-521-85478-8.
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |