Sinc-фильтр (Sinc-snl,mj)

Sinc-фильтр — в обработке сигналов идеальный электронный фильтр, который подавляет все частоты в спектре сигнала выше некоторой частоты среза, оставляя заданную низкочастотную полосу сигнала. В частотной области (АЧХ) представляет собой прямоугольную функцию, а во временно́й области (импульсная характеристика) — функцию sinc. Реальные фильтры могут по своим характеристикам только приближаться к sinc-фильтру, так как идеальный sinc-фильтр физически нереализуем в силу бесконечного порядка передаточной функции и бесконечности ядра по времени в обе стороны (это накладывает ограничения на его реализацию как во временно́й области, так и в частотной).

Sinc-фильтры используются для математического описания обработки сигналов — в частности, при доказательстве теоремы Котельникова и формулы Уиттакера — Шеннона.

Характеристики

Временны́е

Пусть $f_{0}$ — частота среза (ограничивающая полосу пропускания) в герцах. Импульсная характеристика такого фильтра получается при помощи обратного преобразования Фурье от частотной характеристики:

h(t)={\mathcal {F}}^{-1}\left\{H\left(f\right)\right\}\left(t\right)=2f_{0}\cdot {\frac {\sin \left(2\pi f_{0}t\right)}{2\pi f_{0}t}}=2f_{0}\cdot \operatorname {sinc} \left(2f_{0}t\right)

,

где $\mathrm {sinc}$ — нормированная функция sinc.

Частотные

Частотная характеристика фильтра:

H\left(f\right)=\operatorname {rect} \left({\frac {f}{2f_{0}}}\right)

,

где $\operatorname {rect}$ — прямоугольная функция.

Пусть $x\left(t\right)$ — любая функция вещественного аргумента, для которой существует преобразование Фурье ${\mathcal {F}}\{x\}=X(\omega )$ . Тогда sinc-фильтр, имеющий импульсную характеристику $h\left(t\right)$ , воздействует на сигнал таким образом, что на его выходе частоты выше частоты среза зануляются по амплитуде, а компоненты частотной характеристики ниже частоты среза остаются неизменными: