S5 (модальная логика) (S5 (bk;gl,ugx lkintg))

Перейти к навигации Перейти к поиску

S5 — одна из пяти систем модальной логики, предложенных Льюисом и Лэнгфордом в книге «Символическая логика» (англ. Symbolic Logic, 1932). Является нормальной модальной логикой и одной из старейших систем модальной логики. Будучи простейшей модельной логикой, образуется формулами логики высказываний, тавтологиями, аппаратом вывода с подстановками и modus ponens. Синтаксис при этом дополнен модальным оператором необходимости и двойственным ему оператором возможности [1][2].

С точки зрения семантики Крипке S5 относится к моделям, где отношение достижимости является отношением эквивалентности: оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

В приведённых ниже выражениях используются операторы («необходимость») и («возможность»).

Система S5 определяется следующими аксиомами:

K:
T: ,

и либо

5: ,

либо одновременно

4:
B: .

Аксиома (5) требует, чтобы отношение достижимости семантики Крипке было евклидовым, то есть .

Примечания

[править | править код]
  1. Chellas, B. F. (1980) Modal Logic: An Introduction. Cambridge University Press. ISBN 0-521-22476-4
  2. Hughes, G. E., and Cresswell, M. J. (1996) A New Introduction to Modal Logic. Routledge. ISBN 0-415-12599-5