LL(1) (LL(1))

LL(1) — LL-анализатор, нисходящий алгоритм синтаксического разбора. Цифра 1 говорит, что для определения пути разбора нужна всего одна лексема.

Прост в написании вручную без использования автоматических генераторов. Используется для разбора кода в ряде языков программирования, таких, как Pascal и Python (до 3.8^[1]).

Очень быстр в исполнении и имеет характерное сообщение об ошибке вида «ожидался такой-то символ».

Направляющие символы правила

Для каждого нетерминала A в грамматике генерируется множество терминалов First(A), определенное следующим образом:

если в грамматике есть правило с A в левой части и правой частью, начинающейся с терминала, то данный терминал входит в First(A)
если в грамматике есть правило с A в левой части и правой частью, начинающейся с нетерминала (обозначим B), то First(B) строго входит в First(A)
никакие иные терминалы не входят в First(A)

Для каждого правила генерируется множество направляющих символов, определенное следующим образом:

если правая часть правила начинается с терминала, то множество направляющих символов состоит из одного этого терминала
иначе правая часть начинается с нетерминала A, тогда множество направляющих символов есть First(A)

Возможны обобщения этих определений для случая наличия правил вида A → null.

Понятно, что First(A) есть объединение множеств направляющих символов для всех правил с A в левой части.

Грамматика разбираема по LL(1), если для любой пары правил с одинаковой левой частью множества направляющих символов не пересекаются.

Для выяснения, разбираема ли грамматика по LL(1) или нет в общем виде, удобно пользоваться критерием LL(1)-грамматик^[2].

Описание анализатора

Используется стек, где находятся номера терминалов и нетерминалов, входной (терминалы) и выходной (номера правил) потоки.

Сначала в стек заносится E — начальный символ грамматики.

Далее для каждого нового символа из входного потока, пока он не закончился:

если на вершине стека терминал, и он совпадает с символом входного потока — то а) вытолкнуть терминал из стека и б) потребить символ входного потока.
если на вершине стека терминал, и он не совпадает с символом входного потока — то это синтаксическая ошибка «ожидался такой-то символ» (тот, что на стеке).
иначе на вершине стека нетерминал, обозначим его A. Ищутся все правила с ним в левой части, для каждого правила просматриваются множества направляющих символов на предмет нахождения символа входного потока; он не может найтись там более одного раза, иначе грамматика не разбираема по LL(1).
если символ нашелся, то осуществляется применение этого правила: номер правила выводится в выходной поток, со стека выталкивается один символ (это A) и взамен вталкивается вся правая часть правила, крайне левый символ правой части — последним. Символ входного потока не потребляется.
иначе символ не нашелся вовсе. Тогда, если есть правило вида A → null — то A выталкивается с вершины стека. Символ входного потока не потребляется.
иначе это синтаксическая ошибка, сообщение может быть выведено в виде «ожидалось одно из» и далее списком множество First(A) (для важнейших нетерминалов языка, например, для нетерминала «выражение», можно сформулировать ошибку в терминах имён нетерминалов).

Языки

Язык математических формул
Паскаль
Python

См. также

LR-анализатор

Примечания

↑ PEP 617 – New PEG parser for CPython | peps.python.org (неопр.). peps.python.org. Дата обращения: 15 июля 2022. Архивировано 15 июля 2022 года.
↑ Козлов Сергей Валерьевич, Светлаков Алексей Владимирович. О LL(1)-ГРАММАТИКАХ, АЛГОРИТМАХ НА НИХ И МЕТОДАХ ИХ АНАЛИЗА В ПРОГРАММИРОВАНИИ // International Journal of Open Information Technologies. — 2022. — Т. 10, вып. 3. — С. 30–38. — ISSN 2307-8162. Архивировано 18 мая 2022 года.

Литература

Grune, D. and van Reeuwijk, K. and Bal, H.E. and Jacobs, C.J.H. and Langendoen, K. Modern Compiler Design. — Springer, 2012. — 843 p. — ISBN 9781461446996.
Mogensen, T. Æ. Introduction to Compiler Design. — Springer, 2011. — 225 p. — ISBN 9780857298294.
Mozgovoy, M. Algorithms, Languages, Automata, and Compilers: A Practical Approach. — Jones & Bartlett Learning, 2009. — 345 p. — ISBN 9780763782948.
Козлов С. В., Светлаков А. В. О LL(1)-грамматиках, алгоритмах на них и методах их анализа в программировании — International Journal of Open Information Technologies. — 2022. — Т. 10. — № 3. — С. 30-38. — URL: https://cyberleninka.ru/article/n/o-ll-1-grammatikah-algoritmah-na-nih-i-metodah-ih-analiza-v-programmirovanii.

Ссылки

Larry Ruzzo. CSE401: LL(1) Parsing Example, UW CSE, 2004.
Build LL(1) Parse Table, JFLAP Tutorial
https://www.cs.bgu.ac.il/~comp151/wiki.files/ps6.html

[1] PEP 617 – New PEG parser for CPython | peps.python.org (неопр.). peps.python.org. Дата обращения: 15 июля 2022. Архивировано 15 июля 2022 года.

[2] Козлов Сергей Валерьевич, Светлаков Алексей Владимирович. О LL(1)-ГРАММАТИКАХ, АЛГОРИТМАХ НА НИХ И МЕТОДАХ ИХ АНАЛИЗА В ПРОГРАММИРОВАНИИ // International Journal of Open Information Technologies. — 2022. — Т. 10, вып. 3. — С. 30–38. — ISSN 2307-8162. Архивировано 18 мая 2022 года.

[1]

[2]