K-распределение (K-jgvhjy;ylyuny)

Перейти к навигации Перейти к поиску

K-распределение — в теории вероятности и статистике семейство трёхпараметрических непрерывных вероятностных распределений. Возникает при суперпозиции двух гамма-распределений. В каждом случае производится репараметризация гамма-распределения, и параметрами распределения являются:

  • среднее значение распределения;
  • обычные параметры формы.

Плотность вероятности

[править | править код]

Модель заключается в том, что случайная величина имеет гамма-распределение со средним значением и параметром формы , причём величина в свою очередь имеет гамма-распределение со средним значением  и параметром формы . В результате величина имеет следующую функцию плотности вероятности для :[1]

где а представляет собой модифицированную функцию Бесселя второго рода. Таким образом, K-распределение является составным распределением вероятности. Оно также является мультипликативным распределением, так как представляет собой распределение произведения двух независимых случайных величин, одно из которых имеет гамма-распределение со средним  и параметром формы , вторая — гамма-распределение со средним и параметром формы .

Распределение предложено в 1978 году статье Эрика Джекмана и Питера Пьюси[2], которые использовали его при моделировании отражения СВЧ-излучения от морской поверхности. Джекман и Тоу в 1987 году[3] получили это распределение из смещённой модели случайного блуждания. Уорд (1981)[4] получил K-распределение как распределение произведения  двух случайных величин, z = ay, где а имеет хи-распределение, а y — комплексное гауссово распределение, в результате чего модуль величины z имеет K-распределение.

Производящая функция моментов определяется как[5]

где — функция Уиттекера.

N-й момент K-распределения определяется как[1]

Поэтому математическое ожидание и дисперсия равны[1]

Другие свойства

[править | править код]

Все свойства распределения симметричны относительно и [1]

Приложения

[править | править код]

K-распределение возникает в статистических или вероятностных моделях, используемых при моделировании радиолокаторов с синтезированной апертурой (РСА). Оно является суперпозицией два независимых вероятностных распределений, одно из которых представляет собой эффективную площадь рассеяния, а другая — спекл (дифракционное пятно, полученная в когерентном свете). Также используется в беспроводной связи в модели быстрых замираний и экранирования сигнала.

Примечания

[править | править код]
  1. 1 2 3 4 Redding, Nicholas J. (1999) Estimating the Parameters of the K Distribution in the Intensity Domain. Архивная копия от 3 марта 2016 на Wayback Machine. Report DSTO-TR-0839, DSTO Electronics and Surveillance Laboratory, South Australia. p. 60
  2. Jakeman, E. and Pusey, P. N. (1978) "Significance of K-Distributions in Scattering Experiments", Physical Review Letters, 40, 546—550, doi:10.1103/PhysRevLett.40.546.
  3. Jakeman, E. and Tough, R. J. A. (1987) "Generalized K distribution: a statistical model for weak scattering", J. Opt. Soc. Am., 4, (9), p. 1764—1772.
  4. Ward, K. D. (1981) "Compound representation of high resolution sea clutter", Electron. Lett., 17, p. 561—565.
  5. Bithas, P. S.; Sagias, N. C.; Mathiopoulos, P. T.; Karagiannidis, G. K.; Rontogiannis, A. A. (2006) "On the performance analysis of digital communications over generalized-K fading channels", IEEE Communications Letters, 10 (5), p. 353—355.

Дальнейшее чтение

[править | править код]
  • Jakeman, E. (1980) "On the statistics of K-distributed noise", Journal of Physics A: Mathematics and General, 13, 31—48.
  • Ward, K. D.; Tough, Robert J. A; Watts, Simon (2006) Sea Clutter: Scattering, the K Distribution and Radar Performance, Institution of Engineering and Technology. ISBN 0-86341-503-20-86341-503-2.