6174 (число) (6174 (cnvlk))
 | Эту страницу предлагается объединить со страницей Постоянная Капрекара. |
| 6174 | |
|---|---|
| шесть тысяч сто семьдесят четыре | |
| ← 6172 · 6173 · 6174 · 6175 · 6176 → | |
| Разложение на множители | 2 · 32· 73 |
| Римская запись | VMCLXXIV |
| Двоичное | 1100000011110 |
| Восьмеричное | 14036 |
| Шестнадцатеричное | 181E |
 Медиафайлы на Викискладе | |
6174 (шесть тысяч сто семьдесят четыре) — натуральное число, расположенное между числами 6173 и 6175, постоянная Капрекара.
Математика[править | править код]
Постоянная Капрекара[править | править код]
Число 6174 — постоянная Капрекара[1] для четырёхзначных чисел.
Другие свойства[править | править код]
6174 — число харшад[2], поскольку оно делится на сумму своих цифр:
- 6174 = (6 + 1 + 7 + 4) × 343.
6174 — практичное число, так как любое число, меньшее 6174, можно представить в виде суммы разных делителей числа 6174[2][3]. Ближайшие числа с этим свойством — 6160, 6162, 6180, 6188[3][4]. Кроме того, 6174 — число Цумкеллера (англ. Zumkeller number), так как множество делителей числа 6174 можно разбить на два подмножества с равными суммами (7800)[2][5].
Не существует натурального числа, при делении которого на сумму его цифр получается 6174[2][6]. Ближайшие числа с этим свойством — 6123, 6150, 6185, 6189[7].
Число 6174 представимо в виде суммы трёх первых натуральных степеней числа 18[8]:
- 183 + 182 + 181 = 5832 + 324 + 18 = 6174.
Сумма квадратов простых множителей числа 6174 — точный квадрат[9]:
- 22 + 32 + 32 + 72 + 72 + 72 = 4 + 9 + 9 + 49 + 49 + 49 = 169 = 132.
Примечания[править | править код]
- ↑ David Wells. 6174 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
- ↑ 1 2 3 4 6174: facts & properties. Numbers Aplenty: interesting natural numbers and their properties. Дата обращения: 5 ноября 2015. Архивировано 6 марта 2016 года.
- ↑ 1 2 Tanya Khovanova. 6174. Number Gossip.
- ↑ Последовательность A005153 в OEIS = Practical numbers: positive integers n such that every k <= sigma(n) is a sum of distinct divisors of n. Also called panarithmic numbers.
- ↑ Последовательность A083207 в OEIS = Zumkeller numbers: numbers n whose divisors can be partitioned into two disjoint sets whose sums are both sigma(n)/2 // Фрагмент: 6162, 6168, 6174, 6180, 6186
- ↑ inconsummate numbers. Numbers Aplenty. Дата обращения: 5 ноября 2015. Архивировано 6 сентября 2015 года.
- ↑ Последовательность A003635 в OEIS = Inconsummate numbers in base 10: no number is this multiple of the sum of its digits (in base 10)
- ↑ Последовательность A027444 в OEIS = a(n) = n^3 + n^2 + n
- ↑ Последовательность A134605 в OEIS = Composite numbers such that the square root of the sum of squares of their prime factors (with multiplicity) is an integer
Литература[править | править код]
- Ле Лионне, Франсуа. 6174 // Les nombres remarquables (фр.). — Hermann, 1983. — ISBN 2705614079.
- GrrlScientist. 6174 (Kaprekar's Constant) (12 декабря 2011).
Ссылки[править | править код]
- Число 6174 в OEIS
- Yutaka Nishiyama. Mysterious number 6174. plus.maths.org (1 марта 2006).