365 (число) (365 (cnvlk))

365
365
	триста шестьдесят пять
← 363 · 364 · 365 · 366 · 367 →
Разложение на множители	5 · 73
Римская запись	CCCLXV
Двоичное	101101101
Восьмеричное	555
Шестнадцатеричное	16D
	Медиафайлы на Викискладе

365 (триста шестьдесят пять) — натуральное число, расположенное между числами 364 и 366.

Календарь

Число 365 в первую очередь известно тем, что оно соответствует количеству дней в году. Здесь наиболее важное математическое свойство числа — то, что при делении 365 на 7 (количество дней в неделе) в остатке остаётся 1. Эта особенность имеет большое значение для григорианского календаря, из-за неё каждый стандартный (не високосный) год начинается и заканчивается одним и тем же днём недели (например, если 1 января было воскресеньем, то и 31 декабря тоже будет воскресеньем)^[1].

Математика

365 раскладывается на 5*73. 365 равняется сумме квадратов трёх последовательных чисел (10, 11, 12) или сумме квадратов двух последовательных чисел (13, 14)^[1]^[2].

365 = 10² + 11² + 12² = 13² + 14²

На картине Н. П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» ученики С. А. Рачинского решают в уме задачу^[3]: ${\frac {10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}}{365}}=?$ ответом в которой является 2^{[K 1]}.

Гностицизм

Большое значение число 365 имело в гностицизме. Согласно учению Василида с именем Бога было связано два магических числа — 365 и 7, поэтому гностики приложили много сил на поиск имени, в котором бы они сочетались^[8].

Такое имя было найдено самим Василидом. Оно записывалось семью буквами греческого алфавита, сумма которых равнялась 365: ABPAΣAΞ (Абраксас) → 1+2+100+1+200+1+60=365^[8].

Примечания

↑ В 2007 году журнал Наука и жизнь опубликовал заметки двух читателей: Г. Полознева^[4] и М. Королева^[5], в котором рассмотрели последовательность решений уравнения вида $n^{2}+\sum _{j=1}^{k}(n+j)^{2}=\sum _{j=1}^{k}(n+k+j)^{2}$ которую первый из них, по аналогии с приведённой задачей, назвали числами Рачинского^[6]. Было показано, что $n(k)=k\times (2k+1)$ ^[7].

Источники

↑ ¹ ² Перельман Я.И. Галерея числовых диковинок → Число 365 // Занимательная арифметика. — Л.: Время, 1926. — С. 77-78. — 192 с.
↑ Ламберто Гарсия дель Сид. Числа, любопытные с точки зрения арифметики → 365 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 57. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.
↑ Г. Полознев. Сбывшееся предсказание // Наука и жизнь. — 2015. — Декабрь. Архивировано 1 сентября 2017 года.
↑ Г. Полознев. Последовательности Рачинского // Наука и жизнь. — 2007. — Август. Архивировано 4 марта 2016 года.
↑ М. Королев. Ещё раз о последовательностях Рачинского // Наука и жизнь. — 2007. — Октябрь. Архивировано 4 марта 2016 года.
↑ последовательность A281153 в OEIS
↑ последовательность A014105 в OEIS
↑ ¹ ² Ламберто Гарсия дель Сид. Другие любопытные числа древности → 365 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 36. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.

[8] В 2007 году журнал Наука и жизнь опубликовал заметки двух читателей: Г. Полознева^[4] и М. Королева^[5], в котором рассмотрели последовательность решений уравнения вида $n^{2}+\sum _{j=1}^{k}(n+j)^{2}=\sum _{j=1}^{k}(n+k+j)^{2}$ которую первый из них, по аналогии с приведённой задачей, назвали числами Рачинского^[6]. Было показано, что $n(k)=k\times (2k+1)$ ^[7].

[Перельман-1] ¹ ² Перельман Я.И. Галерея числовых диковинок → Число 365 // Занимательная арифметика. — Л.: Время, 1926. — С. 77-78. — 192 с.

[дель_Сид_1-2] Ламберто Гарсия дель Сид. Числа, любопытные с точки зрения арифметики → 365 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 57. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.

[3] Г. Полознев. Сбывшееся предсказание // Наука и жизнь. — 2015. — Декабрь. Архивировано 1 сентября 2017 года.

[4] Г. Полознев. Последовательности Рачинского // Наука и жизнь. — 2007. — Август. Архивировано 4 марта 2016 года.

[5] М. Королев. Ещё раз о последовательностях Рачинского // Наука и жизнь. — 2007. — Октябрь. Архивировано 4 марта 2016 года.

[6] последовательность A281153 в OEIS

[7] последовательность A014105 в OEIS

[дель_Сид-9] ¹ ² Ламберто Гарсия дель Сид. Другие любопытные числа древности → 365 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 36. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.

[1]

[2]

[3]

[K 1]

[8]

[4]

[5]

[6]

[7]