Эффект Шоттки (|ssytm Okmmtn)

Эмиссии электронов из металла препятствует потенциальный барьер. Снижение этого барьера по мере увеличения прилагаемого внешнего электрического поля называется эффектом Шоттки (был предсказан Вальтером Шоттки в 1938 году).

Рассмотрим сначала систему металл-вакуум. Минимальная энергия, которую необходимо передать электрону на уровне Ферми, чтобы он покинул металл, называется работой выхода $q\phi _{m}$ ($q\phi _{m}$ измеряется в электронвольтах). Для типичных металлов величина $q\phi _{m}$ колеблется в районе 2—6 эВ и чувствительна к загрязнению поверхности.

Электрон, который находится в условиях вакуума на некотором расстоянии $x$ от поверхности металла, индуцирует на поверхности положительный заряд. Сила притяжения между электроном и этим индуцированным поверхностным зарядом равна по величине силе притяжения к эффективному положительному заряду $+q,$ который называют зарядом изображения. Эта сила, которая также называется силой изображения, равна:

$F={\frac {-q^{2}}{4\pi (2x)^{2}\varepsilon _{0}}}={\frac {-q^{2}}{16\pi \varepsilon _{0}x^{2}}},$

где $\varepsilon _{0}$ — электрическая постоянная вакуума. Работа, которую нужно совершить, чтобы переместить электрон из точки $x$ на бесконечность, равна:

$W(x)=\int _{x}^{\infty }F\,dx={\frac {q^{2}}{16\pi \varepsilon _{0}x}},$

Эта работа отвечает потенциальной энергии электрона на расстоянии $x$ от поверхности. Зависимость $W(x)$ обычно изображается на диаграммах прямой линией.

Если в системе есть внешнее электрическое поле $E,$ то потенциальная энергия электрона $W_{P}$ будет равна сумме:

$W_{P}(x)={\frac {q^{2}}{16\pi \varepsilon _{0}x}}+qEx.$

Снижение барьера Шоттки $\Delta \phi$ и расстояние $x_{m},$ при котором величина потенциала достигает максимума, определяется из условия ${\frac {d[W_{P}(x)]}{dx}}=0$. Откуда находим:

$x_{m}={\sqrt {\frac {q}{16\pi \varepsilon _{0}E}}},$

$\Delta \phi ={\sqrt {\frac {q^{3}E}{4\pi \varepsilon _{0}}}}=2Ex_{m}.$

Из этих уравнений находим значение снижения барьера и расстояние: $\Delta \phi =0{,}12$ В, $x_{m}=6$ нм при $E=10^{5}$ В/см и $\Delta \phi =1{,}2$ В, $x_{m}=0{,}6$ нм при $E=10^{7}$ В/см. Таким образом показано, что сильное электрическое поле вызывает значительное снижение барьера Шоттки. Вследствие этого эффективная работа выхода из металла для термоэлектронной эмиссии $q\ \phi _{B}$ уменьшается.

Полученные выше результаты могут быть перенесены на системы металл-полупроводник. В данном случае электрическое поле $E$ заменяется полем в полупроводнике вблизи границы раздела (где он достигает своего максимального значения), а диэлектрическая проницаемость вакуума $\varepsilon _{0}$ заменяется диэлектрической проницаемостью полупроводника ($\varepsilon _{s}$), то есть:

$\Delta \phi ={\sqrt {\frac {q^{3}E}{4\pi \varepsilon _{s}}}}.$

Значение ($\varepsilon _{s}$) может отличаться от статической диэлектрической проницаемости полупроводника. Это связано с тем, что если время пролёта электрона от поверхности раздела металл-полупроводник в точку $x_{m}$ ($x_{m}$ — точка, где потенциальная энергия достигает своего максимального значения) меньше времени диэлектрической релаксации полупроводника, то последний не успевает поляризоваться. Поэтому экспериментальные значение диэлектрической проницаемости могут быть меньшими статической (низкочастотной) проницаемости. В кремнии эти величины практически совпадают между собой.

Эффективная диэлектрическая проницаемость $\varepsilon _{s}/\varepsilon _{0}$ для контакта золото-кремний, определённая по результатам фотоэлектрических измерений. На практике имеем, что эффективная диэлектрическая проницаемость сил изображения находится в диапазоне 11,5—12,5. При $\varepsilon _{s}/\varepsilon _{0}=12$ расстояние $x_{m}$ меняется от 1 до 5 нм в диапазоне изменений электрического поля около $E=10^{3}\div 10^{5}$ В/см. Если учесть, что скорость носителей около $10^{7}$ см/с, их время пролёта будет $(1\div 5)\cdot 10^{-14}$ с. Оказывается, что диэлектрическая проницаемость, полученная при учёте силы изображения, близка к значению проницаемости (~12) для электромагнитного излучения соответствующих частот (с длиной волны 3—15 мкм). Поскольку диэлектрическая проницаемость кремния практически постоянна в диапазоне частот от нуля, соответствующей длине волны $\lambda =1,$^{[прояснить]} в пролётах электрона через обеднённый слой кристаллическая решётка успевает поляризоваться. Поэтому значения диэлектрической проницаемости, полученные в фотоэлектрических и оптических опытах, близки друг к другу. Германий и арсенид галлия имеют аналогичные частотные зависимости диэлектрической проницаемости. Поэтому можно предположить, что в случае этих полупроводников значение диэлектрической проницаемости, определяющего силы изображения, в указанном выше интервале полей примерно совпадает со статичными значениями.

Эффект Шоттки используется в полупроводниковой технике и реализован в диодах Шоттки, имеющих высокое быстродействие, так как эти приборы работают только на основных носителях заряда и в них не происходит накопление неосновных носителей в обеднённом слое, вследствие чего они имеют очень малое время обратного восстановления. Эффект использовался в уже вышедших из применения медно-закисных выпрямителях.

См. также

• Квантовый эффект Шоттки

Литература

• Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В двух книгах. Кн.1. Пер. с англ. — 2-е переработ. и доп. изд. — М.: Мир, 1984. — 456 с.
• Schottky W. Physikalische Zeitschrift, 1914, vol. 15, p. 872.