Эр (карточная игра) (|j (tgjmkcugx nijg))

Для термина «эр» см. также другие значения.

Эр
Происхождение	Франция
Альтернативные названия	куку, малёрё
Тип	на сравнение
Количество игроков	2, иногда 4
Колода	французская
Достоинство карт (от высших к низшим)	К Д В 10 9 8 7 6 5 4 3 2 Т
Влияние случайности	высокое

Эр (фр. Hère или Her) — старинная французская карточная азартная игра. Играется со стандартной колодой карт. Сыграла большую роль в становлении теории вероятностей и теории игр. Также была известна под названиями «куку» и «малёрё».

Правила

Эр является типичной азартной игрой в начальном значении этого термина, то есть такой игрой, исход которой зависит преимущественно от случайности, а не от умения игроков.

Правила игры варьировались, но наиболее распространённым вариантом является игра на двух игроков (А и В). В игре использовалась стандартная колода из 52 карт. Старшинство карт распределялось следующим образом: туз, 2, 3, 4… валет, дама, король; масть роли не играла.

Ход игры можно разделить на 4 этапа:

1. Игрок А берёт карту. Если ему выпадает король, игра на этом заканчивается — игрок А выиграл. В противном случае игра продолжается.
2. Игрок В берёт карту. Он может либо сохранить её, либо поменять на карту игрока А.
3. Игрок А может либо сохранить карту, полученную от игрока В, либо заменить её на карту, находящуюся сверху колоды. По одной из версий, если игрок А вытягивает из колоды короля, он не может его взять и должен сохранить предыдущую карту.
4. Если карта игрока В старше, он выигрывает; в противном случае выигрывает игрок А. Если обе карты обладают одинаковым достоинством, также выигрывает игрок А.

Вместе с тем, исследователь XVIII века Пьер Ремон де Монмор рассматривал в своей книге 1708 года игру, рассчитанную на четырёх игроков — от игры на двоих она отличалась тем, что происходила по кругу, против часовой стрелки.

Изучение

Джеймс Уолгрейв

Эр была одной из карточных игр, изучая которые, математики XVIII века положили основу того, что в дальнейшем превратилось в теорию вероятностей и теорию игр.

Общая стратегия игры была понятна давно — для обеспечения максимальной вероятности выигрыша игроки должны сохранять крупные карты и скидывать мелкие. Однако, до какого номинала карты должны сохранять игроки? Впервые вопрос был поставлен Монмором в его вышедшей в 1708 году книге «Опыт исследования азартных игр» (фр. Essay d'analyse sur les jeux de hazard).

Впервые ответ на этот вопрос был направлен Монмору Николаем Бернулли в письме от ноября 1713 года. Бернулли писал, что решение было прислано неким господином Уолгрейвом, личность которого долгое время оставалась неизвестной. Однако современные исследования позволяют предполагать, что речь идёт о Джеймсе Уолгрейве (1684—1741).

Уолгрейв писал, что стратегия одного из игроков может привести его к более вероятному выигрышу, в то время как стратегия второго игрока может помешать ему воспользоваться преимуществами его стратегии. Он писал, что если игрок А сохраняет карты от восьмёрки и выше, это даёт ему вероятность выигрыша равную ⁵/₈, в то время как замена им карт от восьмёрки и ниже даёт ему вероятность выигрыша ³/₈. Для игрока В сохранение карт от семёрки и выше даёт ему вероятность выигрыша ³/₈ и замену карт от семёрки и ниже даёт вероятность ⁵/₈. Решение Уолгрейва представляло собой минимакс, но он не распространил свою догадку на изучение иных игр, а также написал, что «по-видимому, использование смешанной стратегии не соответствует правилам» азартных игр. В 1721 году он полностью забросил математику и принялся делать карьеру на дипломатической службе.

В 1713 году Монмор опубликовал свою переписку с Бернулли и письмо Уолгрейва во втором издании своей книги.

Решение

Игра состоит из трёх переменных: случайно выпавших карт, действий игрока А и действий игрока В. Поскольку в колоде 13 карт, для каждого игрока существует 2¹³ возможных стратегий игры. Очевидно, что если игрок получает карту равную или выше восьмёрки, то он точно должен её сохранить; равную или меньше шестёрки — заменить. Вопрос встаёт, что делать с семёркой?

Вероятностная матрица

Стратегии игрока А	Стратегии игрока B
	сохранять семёрки и выше	менять семёрки и ниже
сохранять восьмёрки и выше	${\frac {16182}{33150}}$	${\frac {16122}{33150}}$
менять восьмёрки и ниже	${\frac {16146}{33150}}$	${\frac {16182}{33150}}$

В соответствии с приведённой выше вероятностной матрицей, оптимальной стратегией для игрока А является смешение двух стратегий в соотношении 3:5. Оптимальной стратегией для игрока В является (⁵/₈, ³/₈). Вероятность выигрыша для игрока А составит 0,487, а для игрока В — 0,513. Иными словами, вероятность выигрыша для игрока А на 0,026 ниже, чем для игрока В. Таком образом, несмотря на то, что позиция сдающего игрока (А) на первый взгляд может показаться предпочтительной, это не соответствует действительности.

В культуре

Франсуа Рабле

Франсуа Рабле упоминал игру под названием «кокю» (фр. cocu) в своей опубликованной в 1534 году книге «Гаргантюа и Пантагрюэль». По мнению исследователя творчества Рабле Психари, это является устаревшей формой названия птицы кукушки (фр. coucou, «куку́»), а также «крик, который издают дети, играя в прятки». По мнению Псхиари, речь идёт об одной и той же игре, которая во времена Рабле была широко распространена в Франции — в Париже она именовалась «куку», в Лангедоке — «малёрё» (Мalheureux) и «эр» во многих других провинциях страны. Проигравший, согласно исследователю, должен был кричать: «Куку!»

Литература

• Norman Biggs. Le compte y est ! Une histoire des mathématiques, des mesures et de la monnaie (фр.) / Traduction: Gérard Tronel. — Les Ulis: EDP Sciences, 2017. — ISBN 978-2-7598-1967-6.
• Mary-Ann Dimand, Robert W. Dimand. The History Of Game Theory (англ.). — London and New York: Routledge, 2002. — Vol. 1: From the Beginnings to 1945. — P. 121—123. — 200 p. — ISBN 0-415-07257-3.
• Richard Epstein. The Theory of Gambling and Statistical Logic (англ.). — London: Academic Press, 1995. — P. 196—197. — 450 p. — ISBN 978-0-12-240761-1.
• Pierre Rémond de Montmort. Essay d'analyse sur les jeux de hazard (фр.). — Paris: Jacques Quillau, 1708. — P. 185—187. — 192 p.