Элемент площади (|lybyum hlkpg;n)

Элемент площади

Элеме́нт пло́щади (англ. area element) — понятие математического анализа и дифференциальной геометрии, которое в декартовой системе координат для части плоскости выражается следующей формулой:

$ds=dxdy$.

Синонимы: элемент площади поверхности, дифференциальный элемент поверхности.

Иногда элемент площади как части плоскости имеет другое обозначение:

$d\sigma =dxdy$.

Вычислим элемент площади. Рассмотрим плоскую область $D$, разделённую сетью прямых, параллельных осям декартовым координат, на частичные прямоугольники длиной $dx$ и шириной $dy$ (см. рисунок справа вверху с элементом площади $ds$). Для так разбитой плоской области $D$ двойной интеграл по ней

$\iint \limits _{D}f(x,y)\,ds$

можно обозначить следующим образом:

$\iint \limits _{D}f(x,y)\,dxdy$.

Элемент площади — выражение $ds$, элемент площади в прямоугольных декартовых координатах — выражение $dxdy$.

Обозначения $dx$, $dy$ и $ds$, сделанные по образцу соответственно приращений координат и приращения длины кривой при определении элемента длины, здесь не являются приращениями координат и площади плоской области. В частности, здесь величины $dx$, $dy$ и $ds$ всегда положительны, тогда как в случае длины кривой приращения могут быть и отрицательными, если направление приращения противоположно направлению кривой.

См. также

• Элемент объёма

Источники

• Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. Изд-е 12-е, стереотип. М.: «Наука», 1977. 871 с., ил.
• Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов. М.: «Высшая школа», 1981, т. II. 584 с., ил.
• Никольский С. М. Курс математического анализа. Т. II: Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. М.: «Наука», 1983. 448 с., ил.
• Полярные координаты // Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров; Ред. Кол.: С. И. Адян, Н. С. Бахвалов, В. И. Битюцков, А. П. Ершов, Л. Д. Кудрявцев, А. Л. Онищик, А. П. Юшкевич. М.: «Советская энциклопедия», 1988. 847 с., ил. С. 475.
• Соколов Д. Д. Полярные координаты // Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 4 Ок—Сло. М.: «Советская Энциклопедия», 1984. 1216 стб., ил. Стб. 480—481.
• Соколов Д. Д. Сферические координаты // Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 5 Слу—Я. М.: «Советская Энциклопедия», 1985. 1248 стб., ил. Стб. 293.
• Соколов Д. Д. Цилиндрические координаты // Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 5 Слу—Я. М.: «Советская Энциклопедия», 1985. 1248 стб., ил. Стб. 819—820.
• Сферические координаты // Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров; Ред. Кол.: С. И. Адян, Н. С. Бахвалов, В. И. Битюцков, А. П. Ершов, Л. Д. Кудрявцев, А. Л. Онищик, А. П. Юшкевич. М.: «Советская энциклопедия», 1988. 847 с., ил. С. 572.
• Цилиндрические координаты // Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров; Ред. Кол.: С. И. Адян, Н. С. Бахвалов, В. И. Битюцков, А. П. Ершов, Л. Д. Кудрявцев, А. Л. Онищик, А. П. Юшкевич. М.: «Советская энциклопедия», 1988. 847 с., ил. С. 625.