Элементы Юнга — Юциса — Мёрфи (|lybyumd ?uig — ?envg — B~jsn)

Элементы Юнга — Юциса — Мёрфи (также элементы Юциса — Мёрфи) — элементы групповой алгебры $\mathbb {C} [S_{n}]$ симметрической группы $S_{n}$, определяемые как суммы транспозиций:

$X_{i}=(1\ i)+(2\ i)+\dots +(i-1\ i).$

Элементы попарно коммутируют (более того, элемент $X_{n}$ коммутирует со всеми элементами подалгебры $\mathbb {C} [S_{n-1}]$), и порождают максимальную коммутативную подалгебру $\mathbb {C} [S_{n}]$ — алгебру Гельфанда — Цейтлина.

Для любого неприводимого представления симметрической группы, базис, в котором эти элементы одновременно диагонализуются — базис Юнга; при этом, собственные подпространства для действия элемента $X_{n}$ оказываются неприводимыми подпредставлениями $S_{n-1}$, причём отвечающие им собственные значения равны содержаниям выбрасываемых (при переходе к соответствующему подпредставлению подгруппы $S_{n-1}$) угловых клеток диаграммы Юнга.