Экспоненциальный рост (|tvhkuyuengl,udw jkvm)
Эту страницу предлагается переименовать в «Экспоненциальная зависимость». |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Exponential.svg/220px-Exponential.svg.png)
Экспоненциальный рост — возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины. Подчиняется экспоненциальному закону. Экспоненциальный рост противопоставляется более медленным (на достаточно длинном промежутке времени) линейной или степенной зависимостям. В случае дискретной области определения с равными интервалами его ещё называют геометрическим ростом или геометрическим распадом (значения функции образуют геометрическую прогрессию). Экспоненциальная модель роста также известна как мальтузианская модель роста.
Свойства
[править | править код]Для любой экспоненциально растущей величины чем большее значение она принимает, тем быстрее растёт. Также это означает, что величина зависимой переменной и скорость её роста прямо пропорциональны. Но при этом, в отличие от гиперболической, экспоненциальная кривая никогда не уходит в бесконечность за конечный промежуток времени.
Экспоненциальный рост в итоге оказывается более быстрым, чем любой степенной и, тем более, любой линейный рост.
Математическая запись
[править | править код]Экспоненциальный рост описывается дифференциальным уравнением:
Решение этого дифференциального уравнения — показательная функция (при и она является экспонентой или, чтобы не вызывать разночтений, натуральной экспонентой[1]):
Примеры
[править | править код]Примером экспоненциального роста может быть рост числа бактерий в колонии до наступления ограничения ресурсов. Другим примером экспоненциального роста являются сложные проценты.
См. также
[править | править код]- Экспонента
- Показательная функция
- Логарифмический масштаб
- Информационный взрыв
- Режим с обострением
- Сложные проценты
Примечания
[править | править код]- ↑ Compendium of Mathematical Symbols | Math Vault (амер. англ.) (1 марта 2020). Дата обращения: 8 мая 2021. Архивировано 28 апреля 2020 года.
Ссылки
[править | править код]Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
Для улучшения этой статьи желательно:
|