Чезаровское среднее (Cy[gjkfvtky vjy;uyy)
Чезаровское среднее (среднее по Чезаро) — среднее арифметическое частичных сумм первых членов заданной последовательности :
где — частичные суммы ряда:
Названо в честь итальянского математика Эрнесто Чезаро.
Основной результат теории чезаровских средних — теорема Штольца — утверждает, что если существует предел последовательности частичных сумм , то также существует предел последовательности , и они равны:
- .
Тем самым, операция взятия чезаровского среднего обладает свойством регулярности — сохраняет свойство сходимости последовательности и её предел. В то же время, существует множество примеров, когда исходная последовательность не имеет предела, а её чезаровские средние сходятся. (Например, последовательность .) Это позволяет использовать чезаровские средние как один из методов суммирования расходящихся рядов.
Ссылки
[править | править код]- Кириллов А. А., Гвишиани А. Д. Теоремы и задачи функционального анализа.
Для улучшения этой статьи желательно: |