Функция множеств (Srutenx buk'yvmf)

Функция множеств — функция $f\colon {\mathcal {S}}\to E$, определённая на некоторой системе множеств ${\mathcal {S}}$ с областью значений в некотором множестве $E$. Например, функция $\#\colon 2^{\Omega }\to \mathbb {N}$, сопоставляющая каждому подмножеству множества $\Omega$ его кардинальное число — функция множеств.

В функциональном анализе обычно изучаются функции множеств, принимающие значения на числовой оси $\mathbb {R}$, либо в произвольном метрическом пространстве. Мера (как функция, ставящая в соответствие множеству вещественную величину) является функцией множеств; в связи с определением меры особый интерес представляют счётно-аддитивные функции множеств ($\sigma$-аддитивной мерой является неотрицательная счётно-аддитивная функция множеств, определённая на $\sigma$-алгебре и обращающаяся в нуль на пустом множестве).

Литература

• Функция множеств — статья из Математической энциклопедии. В. И. Соболев