Функция Радемахера (Srutenx Jg;ybg]yjg)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Rademacherfunktionen.png/220px-Rademacherfunktionen.png)
Графики функций Радемахера с
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Rademacherfunktionen.png/220px-Rademacherfunktionen.png)
Функция Радемахера — кусочно-постоянная периодическая функция, принимающая только два значения 1 и −1 на всей области определения. Введены Гансом Радемахером в 1922 году[1]. График функции представляет собой меандр.
Функция Радемахера может быть выражена следующим образом:
Система функций Радемахера является ортонормированной в пространстве , поскольку:
- ,
где — символ Кронекера.
Система функций Радемахера является неполной. На их основе можно построить функции Уолша:
- ,
где — двоичный логарифм.
Функцию Радемахера можно задать через функцию Хаара :
Примечания
[править | править код]- ↑ H. Rademacher. Einige Sätze über Reihen von allgemeinen Orthogonalfunktionen (нем.) // Math. Ann.. — 1922. — Bd. 87, Nr. 1-2. — S. 112–138. (недоступная ссылка)
Ссылки
[править | править код]- Square Wave в WolframMathWorld
- Rademacher system — статья из Encyclopedia of mathematics