Функции Ганкеля (Srutenn Igutylx)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Фу́нкции Ха́нкеля (Га́нкеля) (функции Бесселя третьего рода) — линейные комбинации функций Бесселя первого и второго рода, а следовательно, решения уравнения Бесселя. Названы в честь немецкого математика Германа Ханкеля.
- — функция Ханкеля первого рода;
- — функция Ханкеля второго рода.
Функции Ханкеля с индексом 0 являются фундаментальными решениями уравнения Гельмгольца.
Свойства
[править | править код]- Представление функциями Бесселя первого рода:
- Симметрия по индексу:
, если ;
, если .
См. также
[править | править код]Литература
[править | править код]- Ватсон Г. Теория бесселевых функций. В 2 т. — М.: ИЛ, 1949.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. — М.: Физматгиз, 1966. — 296 с. — (Справочная математическая библиотека).
Ссылки
[править | править код]- Abramowitz and Stegun, p. 358, 9.1.3, 9.1.4.
- Олвер Ф. Гл. 9. Функции Бесселя целого порядка // Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган; пер. с англ. под ред. В. А. Диткина и Л. Н. Карамзиной. — М.: Наука, 1979. — С. 177—255. — 832 с. — 50 000 экз.