Формулы Фруллани (Skjbrld Sjrllgun)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Формулы Фруллани[нем.] относятся к нахождению несобственных интегралов Римана вида:

к которым с помощью элементарных преобразований, дифференцирования и интегрирования по параметру можно свести много других несобственных интегралов.

Формулы Фруллани

[править | править код]

Первая формула Фруллани

[править | править код]

Если и , то справедлива следующая формула:

Доказательство:
Стоит отметить, что в этом и доказательствах ниже подразумевается , а не .
[1]
[2] [3]

Вторая формула Фруллани

[править | править код]

Если и , то справедлива следующая формула:

Доказательство:
[4]
[1]
[2] [3]

Третья формула Фруллани

[править | править код]

Если и и , то справедлива следующая формула:

Примечания

[править | править код]
  • Weisstein, Eric W. Frullani's Integral (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. — М.: Наука, 1981. — 800 с.