Формула Томсона (Skjbrlg Mkbvkug)

Колебательный контур

Фо́рмула То́мсона — математическое выражение связывающее собственную частоту, индуктивность и ёмкость электрических или электромагнитных колебаний в электрическом колебательном контуре.

Названа в честь английского физика и математика Уильяма Томсона, который вывел её в 1853 году.

Формула Томсона выглядит следующим образом:

$T_{0}=1/f_{0}=2\pi {\sqrt {LC}}=2\pi /\omega _{0}=2\pi /(1/{\sqrt {LC}})=2\pi {\sqrt {LC}},$

где $T_{0}$ — период собственных колебаний;

$f_{0}$ — частота собственных колебаний;

$\omega _{0}$ — угловая частота собственных колебаний;

$L$ — индуктивность;

$C$ — ёмкость.

Она следует из решения линейного дифференциального уравнения для собственных колебаний в контуре без затухания, составленного исходя из свойств индуктивности, ёмкости и правил Кирхгофа:

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}i(t)+\omega _{0}^{2}i(t)=0\,.$

См. также

• Колебательный контур
• Уильям Томсон