Формула Ито (Skjbrlg Nmk)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Формула Ито — формула замены переменной в стохастическом дифференциальном уравнении. Автор формулы Ито Киёси — японский математик-статистик.

Определение

[править | править код]

Дан случайный процесс , заданный на фильтрованном вероятностном пространстве с потоком .

Пусть дано стохастическое дифференциальное уравнение , или, в интегральной форме,

где  — броуновское движение.

Пусть теперь  — заданная на непрерывная функция из класса , то есть имеющая производные

При этих предположениях выполняется

Говоря более строго, при каждом для справедлива следующая формула Ито:

Многомерное обобщение

[править | править код]