Формула Дирихле (Skjbrlg :njn]ly)

Формула Дирихле для числа делителей — асимптотическая формула

$\sum _{n\leq N}\tau (n)=N\ln N+(2\gamma -1)N+O({\sqrt {N}}),$

где $\tau (n)$ — число делителей $n$, $\gamma$ — постоянная Эйлера — Маскерони, а $O$ — O-большое.

О доказательстве

Доказательство немедленно следует из того факта, что указанная сумма равна числу целых точек с целыми положительными координатами в области, ограниченной гиперболой $yx=N$ и осями координат.

История

Формула была получена Дирихле в 1849.