Формула Брахмагупты обобщает формулу Герона для площади треугольника: достаточно считать, что длина одной из сторон равна нулю (например, ).
На случай произвольных четырёхугольников формула Брахмагупты может быть обобщена следующим образом:
где есть полусумма противоположных углов четырёхугольника. (Какую именно пару противоположных углов взять, роли не играет, так как если полусумма одной пары противоположных углов равна , то полусумма двух других углов будет , и )
Иногда эту более общую формулу записывают так:
где и — длины диагоналей четырёхугольника.
Если четырёхугольник описанный, тогда , и обобщённая формула Брахмагупты даёт
.
В частности, для вписанно-описанных четырёхугольников
.
Роббинс[англ.] доказал, что для любого вписанного многоугольника с сторонами величина является корнем некоторого многочлена , коэффициенты которого в свою очередь являются многочленами от длин сторон. Он нашёл эти многочлены для и . Другими авторами установлено, что многочлен можно выбрать так, чтобы его старший коэффициент был равен единице, а степень была равна , если и , если . Здесь
Если в формуле Брахмагупты выразить полупериметр через полусумму всех сторон данного четырехугольника, возвести обе части в квадрат, умножить на -16, раскрыть скобки и привести подобные, то она примет вид:
Правая часть совпадает с разложением определителя, приведенного ниже, если его умножить на -1. Поэтому можно написать, что[1]
Есть модификация формулы Брахмагупты для геометрии Лобачевского [2]
Стариков В. Н. Заметки по геометрии // Научный поиск: гуманитарные и социально-экономические науки: сборник научных трудов / Гл. ред. Романова И. В.. — Чебоксары: ЦДИП «INet», 2014. — Вып. 1. — С. 37-39.