Фокалоид (Sktglkn;)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Трёхмерный фокалоид

Фокалоид (англ. Focaloid) — область пространства (оболочка), заключённая между двумя концентрическими софокусными эллипсами (двумерный фокалоид) или эллипсоидами (трёхмерный фокалоид).[1][2] Если толщина оболочки пренебрежимо мала, фокалоид называют тонким.

Математическое описание трёхмерного фокалоида

[править | править код]

Пусть одна из ограничивающих фокалоид поверхностей задана уравнением

где abc — полуоси. Тогда вторая поверхность задаётся уравнением

Тонкий фокалоид получается в пределе при .

В общем смысле фокалоид можно рассматривать как оболочку, состоящую из двух замкнутых координатных поверхностей в софокусной эллипсоидальной системе координат.

Софокусность

[править | править код]

Софокусные эллипсоиды имеют одни и те же фокусы, при этом справедливы соотношения

Физические свойства

[править | править код]

Фокалоид можно рассматривать в качестве элементарного распределения вещества или заряда. Два различных софокусных фокалоида одинаковой массы или заряда оказывают одинаковое воздействие на пробную массу или заряд, расположенный вне фокалоидов.

Примечания

[править | править код]
  1. Chandrasekhar, S.: Ellipsoidal Figures of Equilibrium, Yale Univ. Press. London (1969)
  2. Routh, E. J.: A Treatise on Analytical Statics, Vol II, Cambridge University Press, Cambridge (1882)