Флаговый комплекс полностью определяется своим одномерным остовом, то есть графом из вершин и рёбер комплекса.
Более того, по любому графу можно построить флаговый комплекс, объявив, что каждая клика его вершин образует симплекс
Линк любого симплекса флагового комплекса флаговый.
Любой флаговый комплекс удовлетворяет следующему условию на треугольники:
Если три вершины соединены рёбрами, то они образуют треугольник в комплексе.
Более того, если симплициальный комплекс и все его линки удовлетворяют этому условию на треугольники, то он является флаговым.
(критерий Громова) Предположим, симплициальный комплекс оснащён внутренней метрикой, такой, что каждый симплекс изометричен симплексу в единичной сфере со всеми углами прямыми. Полученное метрическое пространство является CAT(1) тогда и только тогда, когда комплекс является флаговым.
Bandelt, H.-J.; Chepoi, V. (2008), "Metric graph theory and geometry: a survey", in Goodman, J. E.; Pach, J.; Pollack, R. (eds.), Surveys on Discrete and Computational Geometry: Twenty Years Later(PDF), Contemporary Mathematics, vol. 453, Providence, RI: AMS, pp. 49—86.
Berge, C. (1989), Hypergraphs: Combinatorics of Finite Sets, North-Holland, ISBN0-444-87489-5.
Chatterji, I.; Niblo, G. (2005), "From wall spaces to CAT(0) cube complexes", International Journal of Algebra and Computation, 15 (5—6): 875—885, arXiv:math.GT/0309036, doi:10.1142/S0218196705002669.
Davis, M. W. (2002), "Nonpositive curvature and reflection groups", in Daverman, R. J.; Sher, R. B. (eds.), Handbook of Geometric Topology, Elsevier, pp. 373—422.
Hodkinson, I.; Otto, M. (2003), "Finite conformal hypergraph covers and Gaifman cliques in finite structures", The Bulletin of Symbolic Logic, 9 (3): 387—405, doi:10.2178/bsl/1058448678.