Фильтр Лежандра (Snl,mj Ly'gu;jg)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Линейные электронные фильтры
Сравнение амплитудно-частотных характеристик фильтров Баттерворта, Чебышёва и Лежандра с коэффициентом передачи в полосе пропускания равным 1. Частота нормирована к частоте среза.

Фильтр Лежа́ндра — электронный фильтр, для расчёта коэффициентов которого используются многочлены Лежандра. Был предложен Атанасиосом Папулисом в 1958 году. Имеет крутой спад амплитудно-частотной характеристики, не обладает пульсациями характеристики. Является компромиссным решением между фильтром Баттерворта (имеющим монотонную характеристику) и Чебышёва (обладающим крутым спадом характеристики).

Передаточная функция

[править | править код]

Квадрат амплитудно-частотной характеристики для фильтра порядка выражается через полиномы Лежандра :

выбор порядка полинома производится согласно некоторому критерию качества фильтра, в частности монотонности передаточной характеристики в полосе пропускания и максимально быстрому спаду в полосе подавления. Эти ограничения выражаются[1]:

Условие монотонности:

И условие максимальной крутизны в полосе подавления при :

Примечания

[править | править код]
  1. Domschke et al.: Übungen und Fallbeispiele zum Operations Research, Springer, 8. Auflage, 2015, Symbolverzeichnis + S. 16f, 20, 25. Schwenkert, Stry: Operatins Research kompakt, Springer, 2015, S. 5, 11, 232.Zimmermann: Operations Research, Vieweg, 2. Auflage, 2008, S. 56, 71, 89.

Литература

[править | править код]
  • Kuo, Franklin F. Network Analysis and Synthesis. — Wiley, 1966. — ISBN 0471511188.