Фильтр Лежандра (Snl,mj Ly'gu;jg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Comparison_Butterworth_Legendre_Chebyshev-ru.svg/250px-Comparison_Butterworth_Legendre_Chebyshev-ru.svg.png)
Фильтр Лежа́ндра — электронный фильтр, для расчёта коэффициентов которого используются многочлены Лежандра. Был предложен Атанасиосом Папулисом в 1958 году. Имеет крутой спад амплитудно-частотной характеристики, не обладает пульсациями характеристики. Является компромиссным решением между фильтром Баттерворта (имеющим монотонную характеристику) и Чебышёва (обладающим крутым спадом характеристики).
Передаточная функция
[править | править код]Квадрат амплитудно-частотной характеристики для фильтра порядка выражается через полиномы Лежандра :
выбор порядка полинома производится согласно некоторому критерию качества фильтра, в частности монотонности передаточной характеристики в полосе пропускания и максимально быстрому спаду в полосе подавления. Эти ограничения выражаются[1]:
Условие монотонности:
И условие максимальной крутизны в полосе подавления при :
Примечания
[править | править код]- ↑ Domschke et al.: Übungen und Fallbeispiele zum Operations Research, Springer, 8. Auflage, 2015, Symbolverzeichnis + S. 16f, 20, 25. Schwenkert, Stry: Operatins Research kompakt, Springer, 2015, S. 5, 11, 232.Zimmermann: Operations Research, Vieweg, 2. Auflage, 2008, S. 56, 71, 89.
См. также
[править | править код]Литература
[править | править код]- Kuo, Franklin F. Network Analysis and Synthesis. — Wiley, 1966. — ISBN 0471511188.
Ссылки
[править | править код]- Фильтр Лежандра (англ.)
- Сравнение линейных фильтров (англ.)