Файл:Построение всюду монотонной последовательности простых функций, сходящихся к данной неотрицательной.gif (Sgwl&Hkvmjkyuny fvZ;r bkukmkuukw hkvly;kfgmyl,ukvmn hjkvmd] srutenw, v]k;xpn]vx t ;guukw uykmjnegmyl,ukwQgif)

$${\displaystyle f_{n}(x)={\begin{cases}{\frac {\lfloor f(x)\cdot 2^{n}\rfloor }{2^{n}}},&f(x)<2^{n},\ x\in \bigsqcup _{k=1}^{n}X_{k};\\[7pt]2^{n},&f(x)\geqslant 2^{n},\ x\in \bigsqcup _{k=1}^{n}X_{k};\\[7pt]0,&x\not \in \bigsqcup _{k=1}^{n}X_{k}.\end{cases}},}$$

где ${\textstyle \bigsqcup _{k=1}^{\infty }X_{k}=X}$ — область определения ${\displaystyle f(x)}$, причём мера каждого ${\displaystyle X_{k}}$ конечна.