Участник:Poor student (Rcgvmunt&Poor student)

Этот участник изучает физику

Этот участник является студентом

Простейшие методы решения ОДУ

Метод Эйлера
Метод Рунге — Кутты Метод узловых потенциалов#Формальный подход

Устойчивость решения ОДУ

Рассмотрим задачу Коши:

$\left\{{\begin{array}{lcl}y'&=&f(x,y)\\y(x_{0})&=&y_{0}\end{array}}\right.$

Рассмотрим модельное уравнение для этой задачи:

$\left\{{\begin{array}{lcl}y'&=&\lambda y\\y(x_{0})&=&y_{0}\end{array}}\right.$

Общее решение есть $y=C\cdot exp(\lambda x)$. Решение задачи коши $y=y_{0}\cdot exp(\lambda (x-x_{0}))$.
При $Re(\lambda )<0$ $y\to 0,$ решение асимптотически устойчиво. Иначе решение является неустойчивым.