Уравнение Слуцкого (Rjgfuyuny Vlretkik)

Перейти к навигации Перейти к поиску

В микроэкономике уравнение Слуцкого — уравнение, смысл которого состоит в том, что изменение спроса на некоторый товар при повышении или снижении его цены складывается из влияния непосредственного изменения спроса и косвенного влияния в результате переключения спроса на другие товары. Данное уравнение показывает, что изменение в спросе на i-й товар при изменении цены j-го товара является результатом двух эффектов: эффекта замещения и эффекта дохода.

Математически уравнение Слуцкого выводится из дифференцирования маршалловского спроса на i-й товар по цене j-го товара с использованием того факта, что маршалловский спрос выражается через компенсированный спрос:

где  — заданные уровни цен, дохода и полезности. Корректность последнего перехода в уравнении Слуцкого объясняется леммой Шепарда.

Первое слагаемое в уравнении Слуцкого показывает реакцию на изменение относительных цен и носит название эффекта замещения; второе слагаемое показывает реакцию на изменение дохода и носит название эффекта дохода.

Уравнение Слуцкого через эластичности

[править | править код]

Если умножить исходное уравнение Слуцкого на и разделить , то получим уравнение Слуцкого в терминах эластичностей спроса по цене и доходу:

где - эластичность спроса на i-й товар по цене j-го

- эластичность компенсированного спроса на i-й товар по цене j-го (то есть без учета эффекта дохода)

- эластичность спроса на i-й товар по доходу потребителя

- доля затрат на покупку i-го товара в доходе потребителя

Матрица Слуцкого

[править | править код]

Частные производные могут быть сведены в матрицу Слуцкого коэффициентов замещения S(p, I), обладающую следующими свойствами:

  1. Симметричность: (следует из леммы Шепарда и теоремы Юнга);
  2. Отрицательная полуопределенность;
  3. Равенство нулю при умножении на вектор цен: .

Матричное представление полезно тем, что свойства матрицы позволяют не вычислять непосредственно все частные производные.

Товары Гиффена

[править | править код]

Товар Гиффена является благом, спрос на который растет при повышении цены. Является частным случаем низкокачественных (неполноценных)товаров. В крайнем случае неполноценности дохода, размер эффекта дохода превышал размер эффекта замещения, что приводило к положительному совокупному изменению спроса, возникающий в ответ на изменение цены. Уравнение Слуцкого, разбивающее изменение спроса на чистый эффект замещения и эффект дохода, объясняет, почему закон спроса не действует для товаров Гиффена.

https://web.archive.org/web/20070504015028/http://www.math.kemsu.ru/faculty/kmc/book/matekon/Chapter3/par3_7.html

http://50.economicus.ru/index.php?ch=2&le=16&r=1&z=1

Литература

[править | править код]
  • Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — ISBN 978-5-7598-0335-5..