Уравнение Брио — Буке (Rjgfuyuny >jnk — >rty)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Уравнение Брио и Буке — обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида

где m — натуральное число, функция аналитическая и удовлетворяет условиям и [1][2]. Уравнения (*) можно рассматривать как в вещественной, так и в комплексной области.

Название дано в честь двух французских математиков XIX века: Шарля Брио[англ.] и Жан-Клода Буке[фр.], которые провели детальное исследование таких уравнений. Они, в частности, доказали, что уравнение (*) с начальным условием почти всегда (за исключением случая, когда и есть натуральное число) имеет единственное решение, представимое в виде формального степенного ряда который сходится в некоторой окрестности точки , если , и может расходиться для всех , если [2].

Литература

[править | править код]
  • Briot, C. and Bouquet, J. Propriétés des fonctions définie par des équations différentielles. J. l'Ecole Polytechnique, Cah. 36, 133-198, 1856.
  • Hazewinkel, M. (Managing Ed.). Encyclopaedia of Mathematics: An Updated and Annotated Translation of the Soviet "Mathematical Encyclopaedia." Dordrecht, Netherlands: Reidel, pp. 481-482, 1988.
  • Ince, E. L. Ordinary Differential Equations. New York: Dover, 1956.
  • Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 120, 1997.

Примечания

[править | править код]
  1. WolframMathWorld: Briot-Bouquet Equation. Дата обращения: 4 октября 2016. Архивировано 5 октября 2016 года.
  2. 1 2 Библиотека по математике: БРИО-БУКЕ УРАВНЕНИЕ. Дата обращения: 4 октября 2016. Архивировано 5 октября 2016 года.