Уравнение Брейта (Rjgfuyuny >jywmg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Уравнение Брейта — релятивистское волновое уравнение, полученное Грегори Брейтом в 1929 году на основе уравнения Дирака. Оно описывает две или более массивные частицы со спином 1/2 (например, электроны), которые взаимодействуют электромагнитно с точностью до первого порядка теории возмущений. Оно учитывает магнитные взаимодействия и запаздывающие эффекты с точностью до 1/c². Когда другие квантовые электродинамические эффекты незначительны, это уравнение показывает хорошее согласование с экспериментом. Впервые оно было получено из дарвиновского лагранжиана, а позже доказано в теории поглощения Уилера — Фейнмана и, наконец, в квантовой электродинамике.

Вступление

[править | править код]

Уравнение Брейта является не только приближением в терминах квантовой механики, но и в терминах теории относительности, поскольку не вполне инвариантно относительно преобразований Лоренца. Как и уравнение Дирака, оно трактует ядра как точечные источники внешнего поля для частиц, которые оно описывает. Для N частиц уравнение Брейта имеет вид (rij — расстояние между частицами i и j):

где

гамильтониан Дирака для i-й частицы с координатой ri и φ(ri) скалярный потенциал в этом положении. qi — заряд частицы, поэтому для электрона qi = −e.

Одноэлектронные дираковские гамильтонианы для частиц, вместе со своими мгновенными кулоновскими взаимодействиями qiqj/rij, формируют оператор Дирака — Кулона. К этому Брейт добавил следующий оператор (оператор Брейта):

,

где матрицы Дирака для i-го электрона: a(i) = [αx(i),αy(i),αz(i)]. Два слагаемых в операторе Брейта соответствуют запаздывательным эффектам к первому порядку. Волновая функция Ψ в уравнении Брейта является спинором с 4N элементами, поскольку каждый электрон описывается дираковским биспинором с 4 элементами, а полная волновая функция их тензорным произведением.

Гамильтониан Брейта

[править | править код]

Полный гамильтониан в уравнении Брейта, так называемый гамильтониан Дирака — Кулона — Брейта (HDCB) можно разложить на операторы энергии для электронов в магнитном и электрическом полях (также известный как гамильтониан Брейта — Паули)[1], имеющие хорошо определённый смысл при рассмотрении взаимодействий молекул с магнитными полями (например, в случае ядерного магнитного резонанса):

,

где — нерелятивистский гамильтониан ( — масса покоя частицы i):

;

— релятивистская поправка к нерелятивистскоому гамильтониану (связанная с разложением энергии по степеням скорости света ):

;

— поправка, частично учитывает запаздывание и может быть описана как взаимодействие между магнитными дипольными моментами частиц, возникающими вследствие орбитального движения зарядов (взаимодействие орбита — орбита):

;

— классическое взаимодействие между орбитальными магнитными моментами (вследствие орбитального движения зарядов) и спиновыми магнитными моментами (так называемое спин-орбитальное взаимодействие). Первое слагаемое описывает взаимодействие спина частицы с собственным орбитальным моментом (F(ri) — электрическое поле в месте расположения частицы), а второе слагаемое - с орбитальным моментом другой частицы:

;

— неклассическое, присущее теории Дирака слагаемое, которое также называют дарвиновским вкладом:

;

— магнитный момент спин-спинового взаимодействия. Первое слагаемое называется контактным взаимодействием, поскольку он отличен от нуля только, когда частицы находятся в одной точке. Второе слагаемое - классическая взаимодействие диполь-дипольного типа:

;

— взаимодействие спинового и орбитального магнитных моментов с внешним магнитным полем H:

.


Примечания

[править | править код]
  •   H.A. Bethe, E.E. Salpeter. Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms (англ.). — New York: Plenum Press, 1977. — P. 181.
  • G. Breit. Dirac's Equation and the Spin-Spin Interactions of Two Electrons (англ.) // Phys. Rev. : journal. — New York, USA, 1932. — Vol. 39. — doi:10.1103/PhysRev.39.616. — Bibcode1932PhRv...39..616B.
  • J.L. Friar, J.W. Negele (1973). "Breit equation analysis of recoil corrections to muonic atom energy levels". Physics Letters B. Vol. 46.
  • J. Mourad, H. Sazdjian. How to obtain a covariant Breit type equation from relativistic constraint theory (англ.) // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics[англ.] : journal. — IoP, 1995. — Vol. 46. — doi:10.1088/0954-3899/21/3/004. — Bibcode1995JPhG...21..267M. — arXiv:hep-ph/9412261.