Улица названа в память осетинского актёра, народного артиста СССР В. В. Тхапсаева.
Улица образовалась в первой половине XX века. Отмечена на карте города Орджоникидзе 1937 года как Набережная улица.
20 февраля1987 года решением Исполнительного комитета Орджоникидзевского Городского Совета народных депутатов № 131 Набережная улица была переименована в улицу Тхапсаева.[1]
д. 2 — памятник истории[2]. В доме проживали заслуженный врач РСФСР Ефимия Борисовна Кулаева (1967—1976), участник борьбы за Советскую власть в Северной Осетии Фёдор Григорьевич (Татари Еналдыкоевич) Цаллагов (1967—1983), заслуженный деятель науки СОАССР, врач Урусзан Татарканович Такулов (1967—1980), филолог и литературовед Борис Андреевич Алборов (1967—1968), участник Гражданской и Великой Отечественной войн генерал-майор Леонид Алексеевич Сланов (1967—1968)[3].
д. 16 — памятник истории[4]. Дом, в котором жили учёный-экономист Борис Александрович Цуциев (1963—1977 гг.), писатель Тазрет Урусбиевич Бесаев (1962—1981 гг.), учёный Хасанбек Бахоевич Дзанагов (1962—1975 гг.), учёный Михаил Сосланбекович Тотоев (1962—1979 гг.)[3];
д. 20 — памятник истории[3]. Дом, в котором жил композитор и скрипичный мастер Александр Александрович Поляниченко, заслуженный тренер СССР по вольной борьбе Асланбек Дзгоев[5].
