Угол параллельности (Rikl hgjgllyl,ukvmn)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Угол параллельности θ, прямые и асимптотически параллельны к прямой .

У́гол паралле́льности в геометрии Лобачевского — угол между перпендикуляром к данной прямой и асимптотически параллельной прямой, проведённой из точки, не лежащей на данной прямой.

В евклидовой геометрии угол параллельности всегда прямой.

В геометрии Лобачевского, угол параллельности всегда острый. На плоскости Лобачевского с кривизной −1 угол параллельности для точки на расстоянии от прямой обычно обозначается .

Свойства и соотношения

[править | править код]
  • является острым углом при катете, равном , в прямоугольном гиперболическом треугольнике, который имеет две асимптотические параллельные стороны.

где sh, ch, th, sech и csch — гиперболические функции, а gd — функция Гудермана.

Угол параллельности рассматривался Лобачевским[1]. В частности, он вывел соотношение

  1. Lobachevsky, N. I. Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. — Berlin, 1840.

Литература

[править | править код]