Треугольник точек касания вневписанных окружностей (Mjyrikl,unt mkcyt tgvgunx fuyfhnvguud] ktjr'ukvmyw)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Треугольник внекасаний (, с красными сторонами) и точка Нагеля (синяя, N) треугольника (, чёрные стороны). Оранжевые окружности — это вневписанные окружности треугольника.

Треугольник точек касания вневписанных окружностей треугольника образован соединением точек, в которых вневписанные окружности касаются треугольника. Для краткости в статье будем называть этот треугольник треугольником внекасаний, хотя его часто называют треугольником Нагеля. Некоторые его свойства есть в статье Точка Нагеля.

Координаты

[править | править код]

Вершины треугольника внекасаний задаются трилинейными координатами:

Или, эквивалентно, если a,b,c являются длинами сторон, противоположных углам A, B, C соответственно,

Связанные фигуры

[править | править код]

Разделителями периметра[англ.] треугольника являются отрезки, соединяющие вершины исходного треугольника с соответствующими вершинами треугольника внекасаний. Они делят периметр пополам (это и есть определение разделителя периметра) и пересекаются в точке Нагеля, которая на рисунке выделена синим цветом и помечена буквой «N».

Эллипс Мандара касается сторон исходного треугольника в трёх вершинах треугольника внекасаний[1].

Площадь треугольника внекасаний, , задаётся формулой:

,

где , , являются площадью, радиусом вписанной окружности и полупериметром исходного треугольника, а , , являются длинами сторон исходного треугольника.

Это та же площадь, что и у треугольника касаний[2].

Примечания

[править | править код]
  1. Juhász, 2012, с. 37–46.
  2. Weisstein, Eric W. "Extouch Triangle." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExtouchTriangle.html Архивная копия от 10 февраля 2019 на Wayback Machine

Литература

[править | править код]