Тождества Фирца (Mk';yvmfg Snjeg)
Тождества Фирца — тождества линейной алгебры, связывающие различные выражения в виде произведений матриц Паули, матриц Гелл-Манна и матриц Дирака, различающиеся между собой перестановкой индексов. Используются в теоретической физике.
Тождества Фирца для матриц Паули
[править | править код]Здесь и ниже — матрицы Паули, — символ Кронекера,[1].
Тождества Фирца для матриц Гелл-Манна
[править | править код]Здесь и ниже — матрицы Гелл-Манна, [2].
Тождества Фирца для матриц Дирака
[править | править код]Здесь матрица может быть одного из пяти типов [3]:
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
где — матрицы Дирака. Буквы S, V, T, A, P означают соответственно скаляр, вектор, тензор (антисимметричный, второго ранга), аксиальный вектор и псевдоскаляр — это все возможные лоренц-ковариантные амплитуды, которые могут быть построены как произведение вида
Матрица называется матрицей Фирца.
Матрица Фирца
Произведение | S | V | T | A | P |
---|---|---|---|---|---|
S × S = | 1/4 | 1/4 | −1/4 | −1/4 | 1/4 |
V × V = | 1 | −1/2 | 0 | −1/2 | −1 |
T × T = | −3/2 | 0 | −1/2 | 0 | −3/2 |
A × A = | −1 | −1/2 | 0 | −1/2 | 1 |
P × P = | 1/4 | −1/4 | −1/4 | 1/4 | 1/4 |
Эти тождества (в общем виде) были установлены[4] в 1937 году швейцарским физиком Маркусом Фирцем[англ.], тогдашним ассистентом В. Паули.
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Окунь, 2005, с. 270.
- ↑ Окунь, 2005, с. 271.
- ↑ Окунь, 2005, с. 276—277.
- ↑ Fierz M. Zur Fermischen Theorie des β-Zerfalls (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1937. — Bd. 104. — S. 553–565. — doi:10.1007/BF01330070. — . Архивировано 13 ноября 2023 года.
Литература
[править | править код]- Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — 352 с. — ISBN 5-354-01084-5.