Теория (логика) (Mykjnx (lkintg))
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
В логике теория — это множество формул некоторого языка.
Как правило, интерес представляют лишь теории, содержащие некоторый минимальный набор формул (аксиом) и замкнутые относительно некоторых правил вывода, специфических для языка.
Термин теория чаще всего употребляется в контексте логики первого порядка, хотя он используется также и для неклассических логик. В контексте модальной логики для аналогичного понятия используются термины модальная логика и нормальная модальная логика (см. статью модальная логика).
Теории логики первого порядка состоят из замкнутых формул.
С точки зрения теории моделей, теория объект чисто семантический, это некий инвариант модели или класс моделей. С другой стороны, аксиоматизация является компактным представленим теории с помощью различных синтаксических механизмов, таких как аксиомы и правила вывода.
Формулы, принадлежащие теории, называются её теоремами.
Полнота
[править | править код]Теория называется непротиворечивой, если она не совпадает со множеством всех формул.
Теория называется полной, если для любой формулы либо , либо .
Каждая модель первого порядка данной сигнатуры естественным образом порождает полную теорию:
(где означает язык первого порядка для сигнатуры ).
Разрешимость
[править | править код]Теория называется разрешимой, если задача определения принадлежности данной формулы к этой теории является алгоритмичечски разрешимой.
Эквивалентное определение: теория называется разрешимой, если множество Гёделевых номеров формул теории является рекурсивным.
См. также
[править | править код]Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |