Теория полей классов (Mykjnx hklyw tlgvvkf)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Корни 5-й степени из единицы в комплексной плоскости. Добавление этих корней к рациональным числам порождает абелево расширение.

Тео́рия поле́й кла́ссов изучает абелевы расширения (конечные расширения Галуа с коммутативной группой Галуа) некоторых типов полей[1][2][3].

В рамках алгебраической теории чисел ТПК изучает абелевы расширения поля рациональных чисел[1][2], а в рамках теории p-адических чисел — абелевы расширения поля p-адических чисел.

Задачей теории полей классов является для заданного поля описать все абелевы расширения[1][2][3], причём это описание теория даёт в терминах основного поля[2]. Кроме того, теория полей классов изучает арифметику абелевых расширений заданного поля, а именно законы разложения простых идеалов этого поля в любом заданном расширение и законы взаимности[2].

Теория полей классов глобальных полей называется глобальной теорией полей классов, локальных полей — локальной теорией полей классов[2][3].

Примечания

[править | править код]
  1. ↑ 1 2 3 ГАЛУА ТЕОРИЯ • Большая российская энциклопедия - электронная версия. Дата обращения: 25 апреля 2019. Архивировано 25 апреля 2019 года.
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 Ивасава К. Локальная теория полей классов. М.: Мир, 1983. — 184 с.
  3. ↑ 1 2 3 Полей классов теория // Математическая энциклопедия.
Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Теория_полей_классов&oldid=130160247