Теория пластичности (Mykjnx hlgvmncukvmn)

Тео́рия пласти́чности — раздел механики сплошных сред, задачами которого является определение напряжений и перемещений в деформируемом теле за пределами упругости. Строго говоря, в теории пластичности предполагается, что напряжённое состояние зависит только от пути нагружения в пространстве деформаций и не зависят от скорости этого нагружения. Учёт скорости нагружения возможен в рамках более общей теории вязкопластичности.

Теория пластичности металлов и полимеров нашла широкое применение в машиностроении, где часто приходится рассматривать деформацию деталей и заготовок за пределами упругости, что позволяет выявить дополнительные прочностные ресурсы конструкции. В технологических процессах производства некоторых элементов конструкций предусмотрены специальные операции, позволяющие путём пластического деформирования повысить несущую способность деталей в пределах упругости. Теория пластичности грунтов и горных пород применяется в геологии, а также в проектировании сооружений.

Исторический очерк

Первые работы по теории пластичности были выполнены в 1870-х годах А. Сен-Венаном и М. Леви, которым принадлежит создание одного из вариантов теории пластичности, а также получение основных уравнений задачи плоской деформации. В 1909 году была опубликована работа А. Хаара и Т. фон Кармана, в которой была сделана попытка вывода основных уравнений теории пластичности из вариационного принципа. В статье Р.  фон Мизеса (1913) система уравнений Сен-Венана — Леви была дополнена иным условием пластичности (которое ещё в 1904 году было также получено М. Губером). Позднее Г. Генки, Л. Прандтль и фон Мизес получили основные уравнения различных вариантов теории пластичности и задачи плоской деформации.

В 1920-х годах в ряде работ были опубликованы результаты экспериментальной проверки различных гипотез и приведены решения задач теории пластичности. В СССР одним из создателей современной теории пластичности был Г. А. Смирнов-Аляев. Зарубежом теорией пластичности занимался, например, Удквист.

Варианты теорий пластичности

В настоящее время известно большое число различных вариантов теорий пластичности, отличающихся выбором положенных в их основу определяющих соотношений, определяющих поведение среды.

Деформационная теория пластичности

Деформационная теория активно развивалась академиком А. А. Ильюшиным. В рамках деформационной теории пластичности тело идеализируется как нелинейно упругое. В частности, для заданного деформированного состояния напряжённое состояние не зависит от конкретного пути нагружения в пространстве деформаций.

Достоинства теории заключаются в её простоте и возможности предсказания максимальных усилий в условиях монотонного пропорционального нагружения.

Недостатки теории заключаются в её неприменимости в случае смены знака нагружения а также в случае сложного нагружения. Теория не пригодна для описания следующих феноменов:

— эффект гистерезиса;

— локализация деформаций (в частности, шейкообразование);

— эффект Баушингера;

— остаточные напряжения;

— распружинивание.

С развитием вычислительной техники и численных методов механики сплошных сред, деформационная теория была вытеснена более совершенной теорией типа течения.

Теории типа течения

В рамках теорий типа течения тензор деформаций разделяется на упругую и пластическую составляющие. При этом напряжения описываются однозначной функцией упругих деформаций, а приращения пластических деформаций или скоростей пластических деформаций зависят от напряжений. При формулировке определяющих соотношений существует большая свобода выбора между различными подходами.

Достоинства теории типа течения заключаются в её универсальности. Некоторые модели пластичности, построенные в рамках этой теории, пригодны для адекватного описания следующих феноменов:

— эффект гистерезиса;

— эффект Баушингера;

— остаточные напряжения;

— распружинивание.

С помощью соответствующих моделей возможно определение момента локализации деформаций. Более того, модели этой группы допускают обобщения для учёта следующих эффектов, наблюдаемых при пластических деформациях:

— вязкость, ползучесть и релаксация;

— повреждаемость материала и усталостное разрушение;

— нагрев материала и зависимость пластических свойств от температуры;

— изменение текстуры.

В настоящее время активно ведутся работы по созданию моделей теории пластичности для металлов с памятью формы, а также модели, учитывающие изменение микроструктуры (мельчение зерна, эволюция дислокационных структур) при интенсивной пластической деформации.

Общие недостатки:

— Для калибровки моделей, учитывающих большое количество эффектов, требуется проведение многочисленных и сложных экспериментов.

— В случае больших деформаций разделение деформации на упругую и неупругую составляющие не может быть проведено однозначным образом.

На сегодняшний день подавляющее большинство моделей пластичности, предлагаемых современными коммерческими расчётными комплексами, является моделями типа течения. Эти модели хорошо сочетаются с методом конечных элементов (МКЭ), являющимся стандартом в практике инженерных расчётов на прочность.

Теория пластичности скольжения

Начиная с 50-х годов в СССР получает развитие теория пластичности, основанная на концепции скольжения.

По мнению некоторых исследователей, эта теория имеет ряд существенных преимуществ по сравнению с «классическими» теориями пластичности. Так, экспериментальное определение поверхности текучести требует точной фиксации момента возникновения пластической деформации, что в действительности невозможно осуществить.

Поэтому при построении теории пластичности естественнее исходить не из условия пластичности (поверхности текучести), а из зависимостей между напряжениями и деформациями, которые даёт эксперимент. Такой подход, развиваемый А. А. Ильюшиным в течение трёх десятилетий, дополняется построением упрощённого механизма пластической деформации («скольжение»). В этом направлении известны работы советских академических школ В. В. Новожилова, Е. И. Шемякина, М. Я. Леонова.

Научная периодика

Специализированным научным изданием по теории пластичности является журнал «International Journal of Plasticity».

Кроме того, прикладные вопросы формовки обсуждаются в специализированном журнале «International Journal of Material Forming».

Работы по теории пластичности, среди прочих работ по механике, публикуются в ряде российских журналов более широкой направленности:

• «Прикладная Механика и Техническая Физика»,
• «Прикладная Математика и Механика»,
• «Механика твёрдого тела».

См. также

• Теория упругости
• Вязкоупругость

Литература

• Ивлев Д. Д.  Теория идеальной пластичности. — М.: Наука, 1966. — 232 с.
• Ивлев Д. Д., Быковцев Г. И.  Теория упрочняющегося пластического тела. — М.: Наука, 1971. — 232 с.
• Ивлев Д. Д., Ершов Л. В.  Метод возмущений в теории упруго-пластического тела. — М.: Наука, 1978. — 208 с.
• Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д.  Математическая теория пластичности. — М.: Физматлит, 2001. — 704 с. — ISBN 5-9221-0141-2.
• Ивлев Д. Д.  Механика пластических сред. Т. 1. Теория идеальной пластичности. — М.: Физматлит, 2001. — 448 с. — ISBN 5-9221-0140-4.
• Ивлев Д. Д.  Механика пластических сред. Т. 2. Общие вопросы. — М.: Физматлит, 2002. — 448 с. — ISBN 5-9221-0291-5.
• Ильюшин А. А.  Механика сплошной среды. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. — 287 с.
• Клюшников В. Д.  Математическая теория пластичности. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 208 с.
• Коларов Д., Балтов А., Бончева Н.  Механика пластических сред. — М.: Наука, 1979. — 302 с.
• Работнов Ю. Н.  Механика деформируемого твёрдого тела. — М.: Наука, 1979. — 744 с.
• Седов Л. И.  Механика сплошной среды. Том 1.. — М.: Наука, 1970. — 492 с.
• Седов Л. И.  Механика сплошной среды. Том 2.. — М.: Наука, 1970. — 568 с.
• Трусделл К.  Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред.. — М.: Наука, 1975. — 592 с.
• Bertram A.  Elasticity and Plasticity of Large Deformations. — Springer, 2012. — 345 p.
• Hashiguchi K., Yamakawa Y.  Introduction to Finite Strain Theory for Continuum Elasto-Plasticity. — Wiley, 2012. — 417 p.
• Haupt P.  Continuum Mechanics and Theory of Materials. — Springer, 2002. — 643 p.
• Lubliner J.  Plasticity Theory. — Macmillan Publishing, 1990. — 528 p.