Теория Мора — Кулона (Mykjnx Bkjg — Trlkug)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Механика сплошных сред
Сплошная среда
См. также: Портал:Физика

Теория Кулона — Мора — математическая модель, описывающая зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений.

Теория названа в честь Шарля Огюстена де Кулона и Отто Кристиана Мора. В основе её лежит гипотеза Мора о зависимости предельных касательных напряжений от среднего нормального напряжения и гипотеза Кулона о том, что названная зависимость обусловлена внутренним трением в твёрдом теле.

Критерий прочности

[править | править код]

Критерий прочности Кулона — Мора[1] представляет собой билинейную зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений. Эта зависимость может быть представлена как:

,

где  — величина касательных напряжений,  — величина нормальных напряжений,  — пересечение кривой критерия прочности с осью , а  — тангенс угла наклона кривой критерия прочности. Величину часто называют сцеплением, а угол называют углом внутреннего трения. Принято, что направление сжатия имеет положительный знак.

Если , критерий прочности Кулона — Мора превращается в критерий Треска́[англ.]. Если же , то критерий прочности Кулона — Мора соответствует модели вязкой среды Ранкина.

Теория прочности Кулона — Мора широко используется в строительстве и в горном деле применительно к рыхлым несвязным и связным горным породам, а также применительно к обломочным сцементированным горным породам.

Для кругов Мора верно, что:

,

где

,

 — максимальное главное напряжение, а  — минимальное главное напряжение.

Следовательно критерий прочности Кулона — Мора может быть представлен как:

.

Этот вид критерия прочности Кулона — Мора соответствует разрушению на плоскости, параллельной направлению главного напряжения .

Критерий прочности Кулона — Мора обычно используется для анализа несущей способности грунтовых массивов. При нагружении грунты работают преимущественно на сдвиг по поверхности с наименьшей несущей способностью. Поэтому сдвиговая прочность является определяющей прочностной характеристикой для грунтов. Разрушение реализуется в тот момент, когда величина сдвигового (касательного) напряжения достигает предела прочности грунта на сдвиг. Поэтому связь между нормальными напряжениями и касательными напряжениями является критерием прочности для грунтов.

Примечания

[править | править код]
  1. Coulomb, C. A. (1776). Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelquels problemesde statique relatifs, a la architecture. Mem. Acad. Roy. Div. Sav., vol. 7, pp. 343—387.