Теория Гинзбурга — Ландау (Mykjnx Inu[Qrjig — Lgu;gr)

Теория Гинзбурга — Ландау (также теория Гинзбурга — Ландау — Абрикосова — Горькова или ГЛАГ-теория) — созданная в начале 1950-х годов В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау феноменологическая теория сверхпроводимости.

Теория построена исходя из следующего вида лагранжиана:

${\mathcal {L}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla \psi \nabla \psi ^{\star }+\alpha |\psi |^{2}+\beta |\psi |^{4}$,

где $\psi$ — комплексное поле пар Купера, $\nabla$ — оператор ковариантного дифференцирования относительно электромагнитного потенциала $\mathbf {A}$, а $\alpha$ и $\beta$ — эмпирические постоянные.

Функционал свободной энергии имеет вид:

$F=F_{n}+\int {\biggl \{}\alpha |\psi |^{2}+{\frac {\beta }{2}}|\psi |^{4}+{\frac {1}{2m}}\left|\left(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} \right)\psi \right|^{2}+{\frac {|\mathbf {H} |^{2}}{2\mu _{0}}}{\biggr \}}dV$

где $F_{n}$ — свободная энергия в нормальной фазе, а $\mathbf {H}$ — магнитное поле.

Варьируя этот функционал по $\psi$ и $\mathbf {A}$, мы приходим к уравнениям Гинзбурга — Ландау:

$\alpha \psi +\beta |\psi |^{2}\psi +{\frac {1}{2m}}\left(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} \right)^{2}\psi =0,$

$\mathbf {J} ={\frac {2e}{m}}\left(\psi ^{*}\left(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} \right)\psi \right),$

где $\mathbf {J}$ — электрический ток.

Уравнения Гинзбурга — Ландау ведут ко многим интересным выводам. Одним из них является существование двух характерных длин в сверхпроводниках. Первая — это длина когерентности $\xi$:

$\xi ={\sqrt {\frac {\hbar ^{2}}{2m|\alpha |}}},$

которая описывает термодинамические флуктуации в сверхпроводящей фазе.

Зависимость намагниченности от магнитного поля для разных значений параметра $\kappa$. Наклонная прямая, проходящая через начало координат, отвечает полному эффекту Мейсснера, когда магнитное поле в глубине сверхпроводника полностью экранируется. У сверхпроводников второго рода в интервале магнитных полей имеет место частичный эффект Мейсснера (смешанное состояние сверхпроводника).

И вторая — глубина проникновения магнитного поля $\lambda$:

$\lambda ={\sqrt {\frac {m}{4\mu _{0}e^{2}\psi _{0}^{2}}}},$

где $\psi _{0}$ — это равновесное значение функции состояния в отсутствие электромагнитного поля.

Отношение $\varkappa =\lambda /\xi$ называют параметром Гинзбурга — Ландау. Известно, что у сверхпроводников I типа $\varkappa <1/{\sqrt {2}}$, а у сверхпроводников II типа $\varkappa >1/{\sqrt {2}}$. Это было подтверждено теорией Гинзбурга — Ландау.

Одним из самых важных следствий теории Гинзбурга — Ландау являлось нахождение вихрей Абрикосова в сверхпроводниках II типа, находящихся в сильном магнитном поле.

Коэффициенты в уравнении Гинзбурга — Ландау были в 1959 году вычислены Л. П. Горьковым на основе микроскопической теории сверхпроводимости.

Литература

• Гинзбург, В. Л. и Ландау, Л. Д. К теории сверхпроводимости (рус.) // ЖЭТФ. — 1950. — Т. 20. — С. 1064.
• Абрикосов, А. А. On the Magnetic Properties of Superconductors of the Second Group // ЖЭТФ. — 1957. — Т. 32, № 6. — С. 1442.
• Горьков, Л. П.  // ЖЭТФ. — 1959. — Т. 36. — С. 1364.
• Максимов, Е. Г. О Гинзбурге — Ландау и немного о других (рус.) // УФН. — 2010. — Т. 180. — С. 1231—1237.