Теоремы Томсона и Тета (Mykjybd Mkbvkug n Mymg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Теоремы Томсона и Тета ― формулируют условия, необходимые для того, чтобы можно было стабилизировать гироскопическими силами неустойчивую потенциальную систему. Были доказаны в 1879 г.[1]. Пользуясь теоремой Томсона и Тета, можно исследовать устойчивость волчка[2], системы инерциальной навигации[3] и гироскопического однорельсового вагона[4].

Первая теорема Томсона и Тета

[править | править код]

Если неустойчивость невозмущенного движения потенциальной системы имеет нечётную степень, то стабилизировать движение нельзя никакими гироскопическими силами.[2]

Вторая теорема Томсона и Тета

[править | править код]

Если невозмущенное движение и потенциальной системы устойчиво, то при добавлении произвольных гироскопических и диссипативных сил (не обязательно полной диссипации) устойчивость движения сохраняется.[5]

Третья теорема Томсона и Тета

[править | править код]

Если невозмущенное движение и устойчиво при одних потенциальных силах, то оно становится асимптотически устойчивым при добавлении произвольных гироскопических и диссипативных сил с полной диссипацией.[6]

Четвёртая теорема Томсона и Тета

[править | править код]

Невозмущенное движение и , неустойчивое под действием потенциальных сил, остаётся неустойчивым при добавлении произвольных гироскопических и диссипативных сил с полной диссипацией.[7]

Степенью неустойчивости называется число отрицательных коэффициентов в системе уравнений , описывающей движение возмущённой системы.[8]

Гироскопическими называются силы , линейно зависящие от скоростей и имеющие кососимметрическую матрицу коэффициентов [9]

Диссипативными называются силы , линейно зависящие от скоростей и имеющие симметрическую матрицу коэффициентов , такую, что квадратичная форма положительна.[9]

Примечания

[править | править код]
  1. Thomson W. ana Tait P. Treatise on Natural Phylosophy. Part I. Cambridge University Press, 1879
  2. 1 2 Меркин, 1971, с. 170.
  3. Меркин, 1971, с. 177.
  4. Меркин, 1971, с. 182.
  5. Меркин, 1971, с. 171.
  6. Меркин, 1971, с. 173.
  7. Меркин, 1971, с. 175.
  8. Меркин, 1971, с. 166.
  9. 1 2 Меркин, 1971, с. 161.

Литература

[править | править код]
  • Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. — М.: Наука, 1971. — 312 с.