Теоремы Томсона и Тета (Mykjybd Mkbvkug n Mymg)
Теоремы Томсона и Тета ― формулируют условия, необходимые для того, чтобы можно было стабилизировать гироскопическими силами неустойчивую потенциальную систему. Были доказаны в 1879 г.[1]. Пользуясь теоремой Томсона и Тета, можно исследовать устойчивость волчка[2], системы инерциальной навигации[3] и гироскопического однорельсового вагона[4].
Первая теорема Томсона и Тета
[править | править код]Если неустойчивость невозмущенного движения потенциальной системы имеет нечётную степень, то стабилизировать движение нельзя никакими гироскопическими силами.[2]
Вторая теорема Томсона и Тета
[править | править код]Если невозмущенное движение и потенциальной системы устойчиво, то при добавлении произвольных гироскопических и диссипативных сил (не обязательно полной диссипации) устойчивость движения сохраняется.[5]
Третья теорема Томсона и Тета
[править | править код]Если невозмущенное движение и устойчиво при одних потенциальных силах, то оно становится асимптотически устойчивым при добавлении произвольных гироскопических и диссипативных сил с полной диссипацией.[6]
Четвёртая теорема Томсона и Тета
[править | править код]Невозмущенное движение и , неустойчивое под действием потенциальных сил, остаётся неустойчивым при добавлении произвольных гироскопических и диссипативных сил с полной диссипацией.[7]
Пояснения
[править | править код]Степенью неустойчивости называется число отрицательных коэффициентов в системе уравнений , описывающей движение возмущённой системы.[8]
Гироскопическими называются силы , линейно зависящие от скоростей и имеющие кососимметрическую матрицу коэффициентов [9]
Диссипативными называются силы , линейно зависящие от скоростей и имеющие симметрическую матрицу коэффициентов , такую, что квадратичная форма положительна.[9]
Примечания
[править | править код]- ↑ Thomson W. ana Tait P. Treatise on Natural Phylosophy. Part I. Cambridge University Press, 1879
- ↑ 1 2 Меркин, 1971, с. 170.
- ↑ Меркин, 1971, с. 177.
- ↑ Меркин, 1971, с. 182.
- ↑ Меркин, 1971, с. 171.
- ↑ Меркин, 1971, с. 173.
- ↑ Меркин, 1971, с. 175.
- ↑ Меркин, 1971, с. 166.
- ↑ 1 2 Меркин, 1971, с. 161.
Литература
[править | править код]- Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. — М.: Наука, 1971. — 312 с.
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. |