Теорема о свадьбах (также теорема о мальчиках и девочках, теорема Холла) —
утверждение о том, что в двудольном графе для любого натурального любые вершин одной из долей, где не превышает числа вершин доли, связаны по крайней мере с различными вершинами другой доли тогда и только тогда, когда граф разбивается на пары по первой доле.
Для случая регулярных графов степени теорема легко выводится из существования эйлерова цикла в каждой связной компоненте графа; на этой идее можно построить доказательство для всех регулярных графов.[2]
Из теоремы о свадьбах немедленно следует, что любой регулярный двудольный граф степени допускает совершенное паросочетание.
Теорема обобщается на двудольные графы с бесконечным множеством вершин, при условии, что все вершины имеют конечную степень.
Пример бесконечного двудольного графа в котором не выполняется теорема о свадьбах
Пример бесконечного двудольного графа, для которого теорема не верна — прямой цилиндрический стакан, который строится следующим образом: первая доля множества вершин — точки верхней окружности стакана и центр нижнего основания; вторая доля — точки окружности нижнего основания; рёбра графа — все радиусы нижнего основания и вертикальные отрезки боковой поверхности.
теорема Татта о паросочетаниях — обобщение теоремы о свадьбах на случай произвольных конечных, но необязательно двудольных, графов.