Теорема об универсальных коэффициентах (Mykjybg kQ runfyjvgl,ud] tkzssnenyumg])

Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема об универсальных коэффициентах в алгебраической топологии устанавливает связь между целочисленными гомологиями топологического пространства X и его гомологиями с коэффициентами в произвольной абелевой группе A. Она утверждает, что группы целочисленных гомологий полностью определяют группы , причём гомологии могут быть как симплициальными так и сингулярными — это общий результат гомологической алгебры о цепных комплексах свободных абелевых групп.

Утверждение теоремы

[править | править код]

Рассмотрим тензорное произведение . Теорема утверждает, что существует инъективный гомоморфизм этой группы в с коядром .

Другими словами, существует естественная короткая точная последовательность

Более того, эта последовательность расщепляется, но расщепление не является естественным.

Теорема об универсальных коэффициентах для когомологий

[править | править код]

Существует аналогичная теорема для когомологий, вовлекающая функтор Ext, которая утверждает, что существует короткая точная последовательность

Как и в случае гомологий последовательность расщепляется, хотя и не естественным образом.

Литература

[править | править код]
  • Дольд А. Лекции по алгебраической топологии. — М.: Мир, 1976
  • Фоменко А. Т., Фукс Д. Б. Курс гомотопической топологии. — М.: Наука, 1989