Теорема Эрдёша — Радо (Mykjybg |j;~og — Jg;k)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Эрдёша — Радо — обобщение теоремы Рамсея на несчётные множества. Названа в честь Пала Эрдёша и Ричарда Радо. Ранее Джюро Курепа доказал эту теорему в предположении обобщённой Континуум-гипотезы.

Формулировка

[править | править код]

Пусть — конечно и — бесконечный кардинал. Тогда для любой раскраски -точечных подмножеств множества мощности , в цветов существует монохроматическое подмножество мощности .

  • обозначает следующее за кардинальное число.
  • определяется индуктивно и .

Литература

[править | править код]
  • Erdős, P.; Hajnal, A.; Máté, A.; Rado, R. (1984), Combinatorial set theory: partition relations for cardinals, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, vol. 106, Amsterdam: North-Holland Publishing Co., ISBN 0-444-86157-2, MR 0795592
  • Erdős, P.; Rado, R. (1956), "A partition calculus in set theory.", Bull. Amer. Math. Soc., 62 (5): 427—489, doi:10.1090/S0002-9904-1956-10036-0, MR 0081864