Теорема Энгеля (Mykjybg |uiylx)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Энгеля даёт эквивалентность двух различных определений нильпотентности для алгебр Ли. Названа в честь Фридриха Энгеля.

Формулировка

[править | править код]

Конечномерная алгебра Ли является нильпотентной тогда и только тогда, когда для любого оператор нильпотентен.

Необходимые определения

[править | править код]

Пусть конечномерная алгебра Ли над произвольным полем k. Если — подмножества , то обозначает множество всех конечных сумм элементов вида где

Нижний центральный ряд алгебры Ли определёется рекурсивно:

.

Алгебра Ли называется нильпотентной, если для некоторого числа. Эквивалентно, если ввести обозначения то алгебра Ли будет нильпотентных если для некоторого натурального числа n выполняется

adX1adX2 ⋅⋅⋅ adXn = 0

для произвольных .