Теорема Титчмарша — Пойи (Mykjybg Mnmcbgjog — Hkwn)

Теорема Титчмарша — Пойи — утверждение теории вероятностей, определяющее достаточные условия для того, чтобы некоторая функция была характеристической функцией случайной величины. Её многомерное обобщение для характеристической функции случайного вектора неизвестно^[1].

Формулировка

Всякая чётная функция $\varphi (t)$ , непрерывная в нуле, ограниченная, неотрицательная и выпуклая вниз при $t>0$ , является характеристической функцией (закона распределения, называемого «выпуклым»).^[2]^[3]

Доказательство

Доказательство теоремы приведено в книгах^[4]^[3].

Примечания

↑ М. И. Ядренко, Н. Н. Леоненко О некоторых нерешённых задачах анализа, комбинаторики и теории вероятностей // Математика сегодня. - Киев, Вища школа, 1983. - с. 103
↑ Хеннекен, 1974, с. 181.
↑ ¹ ² Линник, 1960, с. 44—45.
↑ Хеннекен, 1974, с. 181—182.

Литература

Хеннекен П. Л., Тортра А. Теория вероятностей и некоторые её приложения. — М.: Наука, 1974. — 472 с.
Ю. В. Линник. Разложения вероятностных законов. — Л.: ЛГУ, 1960. — 263 с.

[1] М. И. Ядренко, Н. Н. Леоненко О некоторых нерешённых задачах анализа, комбинаторики и теории вероятностей // Математика сегодня. - Киев, Вища школа, 1983. - с. 103

[_2d26e8b48562ff8d-2] Хеннекен, 1974, с. 181.

[_cc8c454fa541f209-3] ¹ ² Линник, 1960, с. 44—45.

[_f3907be0b3b2bc50-4] Хеннекен, 1974, с. 181—182.

[1]

[2]

[3]

[4]