Теорема Руше (Mykjybg Jroy)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Руше — утверждение о голоморфных функциях в комплексном анализе.

Формулировка

[править | править код]

Пусть есть область, ограниченная кусочно гладкой жордановой кривой. Предположим, что функции и голоморфны в области и выполнено неравенство . [1] Тогда функции и имеют в области одинаковое число нулей, при условии, что каждый ноль подсчитан с учётом кратности, а также имеет место равенство

  • Beardon, Alan. Complex Analysis: the Winding Number principle in analysis and topology (англ.). — John Wiley and Sons, 1979. — P. 131. — ISBN 0-471-99672-6.
  • Titchmarsh, E. C. The Theory of Functions (англ.). — 2nd. — Oxford University Press, 1939. — P. 117—119, 198—203. — ISBN 0-19-853349-7.
  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1976.
  • А.В. Домрин, А.Г. Сергеев. Лекции по комплексному анализу. Мː МИАН, 2004.

Примечания

[править | править код]
  1. А.В. Домрин, А.Г. Сергеев. Лекции по комплексному анализу. Мː МИАН, 2004. Дата обращения: 12 августа 2024. Архивировано 12 августа 2024 года.