Теорема Решетняка о мажоризации (Mykjybg Jyoymuxtg k bg'kjn[genn)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Решетняка о мажоризации — удобная характеризация CAT(k) пространств.

Доказана Юрием Григорьевичем Решетняком в 1960, в той же статье он доказал теорему о склеивании.

Формулировка

[править | править код]

Пусть — CAT(κ) пространство и замкнутая спрямляемая кривая. В слуачае если , предположим дополнительно, что короче чем . Тогда найдётся выпуклая фигура в -плоскости сравнения с периметром равным длине и короткое отображение такое, сужение совпадает с .

  • Отображение в формулировке называется мажоризацией .
  • Выпуклая фигура называется мажоризатором .
  • Любая замкнутая геодезическая в CAT(1) пространстве имеет длину не меньше .

Литература

[править | править код]
  • Ю. Г. Решетняк. К теории пространств кривизны, не большей K // Матем. сб.. — 1960. — Т. 52(94), № 3. — С. 789—798.